Эпиграф. «Вам должно быть стыдно доктор, это я Вам как будущий кандидат говорю :))»
Тут уже доходит до полного, мягко сказать, непонимания. Почти что маразма. Явно не старческого. А от «большого» ума. Видимо, аспиранту руководитель попался ленивый.
Научились эти аспиранты уже даже подсчитывать МО — математическое ожидание. Как расчетчики. Только плохо у них пока с ПОНИМАНИЕМ того, что же именно этот «счетчик-расчетчик» подсчитывает.
Давайте попробуем вместе.
Итак, на первой руке 
ТК109, 
ТК109, 
10, 
10. Снос — красные девятки. Вопрос — сколько заказать?
Рассуждение гамблерянина. Ясно тут. Нужно 6 заказать. Скорее всего выйдет от 6 до 8.
Рассуждение знакомого с математикой «экономиста». И того «будущего кандидата».
Вероятность попасть в четверку козырей 9%. Во вторую четверку — тоже 9%. В 6 карт — еще 9%. Всего можно проиграть в 27% случаев.
Если заказывать 7 выиграем 36×73%=26,3 виста, а проиграем 116×27%=31,3 виста. Вывод. Заказывая 7 проигрываем каждый раз, в среднем, 5 вистов. Заказывая 6 — выигрываем 14 вистов. Значит нужно заказывать 6. И заказывает этот «экономист» 6.
И СИСТЕМАТИЧЕСКИ проигрывает. И очень удивляется этому. И Сашунским рекомендациям. Кстати, перечитайте их ВНИМАТЕЛЬНО.
Рассуждение более «правильное».
Тут, чтобы подсчитать сколько заказывать, нужно подсчитать количество раскладов, когда выйдет семерик, потом количество раскладов общее. Поделить одно на другое — выйдет вероятность сыграть семерик. А уже потом будем это МО считать. Причем расклады считать РАВНОВЕРОЯТНЫЕ.
Мы начнем с того, что попроще. Подсчитаем, сколько есть раскладов на второй руке с козырной четверкой. Когда «уверенно» сесть можно. Чтоб была на второй руке козырная четверка — это на третьей руке должен быть пиковый ренонс. Из 10 карт — ни одной пички. Т.е. нужно выбрать на третью руку 10 карт из 16. Это можно сделать числом способов 16×15×...×7/10/9/.../2=2912. Т.е. всего 2912 раскладов с пиковой четверкой на ВТОРОЙ руке. Однако, среди этих ренонсных раскладов ТРЕТЬЕЙ руки полно раскладов, когда мы на ПЕРВОЙ руке не сможем играть ни 6 пик, ни 7 пик. Потому не сможем, что на ТРЕТЬЕЙ руке игра старше. Придется заняться ТРЕТЬЕЙ рукой ТЩАТЕЛЬНЕЕ. Чтоб на третьей руке торговались за «7 треф», должно быть в руке примерно 7 взяток или мизер. Начнем с семикарточных комбинаций. Когда остальные 3 карты — любые из оставшихся 9. Таких есть по 84 штуки (9×8×7/6).
А именно:
01. ТКДВ87 и Т - 84
02. ТКДВ8 и ТК - 84
03. ТКДВ7 и ТК - 84
04. ТКД87 и ТК - 84
05. ТКВ87 и ТК - 84
06. ТДВ87 и ТК - 84
07. ТКДВ и ТКД - 84
08. ТКД8 и ТКД - 84
09. ТКД7 и ТКД - 84
10. ТКВ8 и ТКД - 84 (для смелых игроков)
11. ТКВ7 и ТКД - 84 (для смелых игроков)
12. ТК87 и ТКД - 84 (для смелых игроков)
13. ТКДВ и ТКВ - 84 (для смелых игроков)
14. ТКД8 и ТКВ - 84 (для смелых игроков)
15. ТКД7 и ТКВ - 84 (для смелых игроков)
Это получилось 84×15=1260 раскладов. А бубну с червой поменять местами — еще 1260. Всего пока 2520 раскладов. Из 2912. Остается 2912-2520=392 расклада. Но это еще не все. Еще есть ВОСЬМИкарточные расклады. Где всего 2 "другие" карты из 7 оставшихся (кроме Т червей — такие расклады уже подсчитаны). Таких раскладов по 21 (7×6/2). А именно:
01. ТКДВ87 и КД - 21
02. ТКДВ8 и КДВ - 21
03. ТКДВ7 и КДВ - 21
04. ТКД87 и КДВ - 21
05. ТКВ87 и КДВ - 21
Всего 21×5=105 раскладов, да поменять местами бубны с червями — еще 105 раскладов - всего 210. Остается 392-210=182 расклада. Но, еще могут быть на 3-й руке дающие семерик ДЕВЯТИкарточные расклады. Где 10-я карта — любая их 5 оставшихся (7 карт без ТК червей — эти расклады уже подсчитаны). Вот эти ДЕВЯТИкарточные расклады:
01. ТКДВ8 и ДВ87 - 5
02. ТКДВ7 и ДВ87 - 5
03. ТКД...
...
06. ТДВ87 и ДВ87 - 5
Всего 30 штук. Да поменять местами красные масти — еще 30. Всего 60. Остается раскладов с пиковой четверкой на второй руке всего 182-60=122 расклада. Тут мы ДЕСЯТИкарточные расклады, в том числе и кроме того мизеры рассматривать не будем. Ибо незачем уже. Далее можно применить методы ПРИБЛИЖЕННЫХ вычислений. Не такие нудные. Без перечислений.
Зададим вопрос № 2. А сколько всего раскладов есть второй руки в нашей задачке?
У партнеров 20 карт. Первой картой руки может быть одна из 20 карт, второй картой — одна из оставшихся 19 и т.д. Всего 11×12×...×20. Однако, порядок карт в руке нас не интересует. Карты в руке можно переставить местами числом способов 10×9×8...×2×1. Итого, число разных вторых рук составляет 184756. Это даже классный бриджист С.Капустин подсчитал. Мы отсюда вычтем. Тыщи 3 раскладов, которые вверху подсчитали — со старшей игрой на 3-й руке. И еще вычтем тыщи 3 — с такой же игрой на второй руке. Останется 179000.
Вот теперь можно подсчитать. Приблизительно. Что вероятность попасть в козырную четверку на второй руке 122/179000=0,07%. У нас этих четверок две. И рук осталось тоже 2. Значит вероятность попасть в четверку 2×2×0,07%=0,3%. Вероятность попасть в 6 и более карт мы считать уже не будем. Ясно уже должно быть любому ТАНКИСТУ, что она составит не более 2-3%.
А теперь вернемся в почти самое начало. С учетом того, что вероятность «попасть» на этом семерике не более 3%.
Т.е., что выигрыш на заказанном семерике составляет примерно:
36×97%-116×3%=34,9-3,5=31,5 вистов.
А вот теперь я готов опять послушать любителей заказывать 6.
P.S. Особенно этого одного тут «почти что скоро кандидата», который начинает ученую карьеру не с повторения школьной арифметики, а, выучив слово «постулат», с укоров Сашунам...
17.01.2001
Комментарии: