В этой статье мы впервые дадим строгое числовое определение понятия «прикупной» расклад карт на руке или, как его еще называют в просторечии преферансисты, «прикупная карта», напишем формулу математического ожидания (МО) расклада до взятия прикупа с n (n>=5) железными взятками и учтем в этой формуле, что нам стало известно некоторое количество карт у соперников (либо в результате случайно вскрывшейся карты (карт) кого-либо из соперников, либо в результате вступления одного из соперников в борьбу за прикуп с учетом расклада нашей руки, при условии, что структура нашего расклада позволяет нам это сделать). Фактически в этой работе мы учтем в явном виде оба фактора II и III, упомянутых в статье «Оптимальные решения при вступлении в торговлю за прикуп в преферансе» (в дальнейших ссылках — «Статья 1») и корректно описать теорию обоснованного вступления в торговлю за прикуп и продолжения торговли за прикуп до своей масти для относительно плотных четверок и выше в козырной масти.
Итак, формулируем.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ №1
«Прикупной» расклад карт на руке (или «прикупная карта») — это расклад на руке игрока, с которым вступление игрока в торговлю за прикуп обосновано с точки зрения неотрицательности математического ожидания для этого расклада при взятии прикупа (т.е. для прикупной карты всегда справедливо выражение МО>=0).
МО расклада выступает здесь своего рода индикатором прикупной или неприкупной карты, поскольку четко показывает — будет ли выигрывать (в вистах) статистически игрок, беря прикуп с этим раскладом (или, если смотреть шире, раскладом подобного типа) или нет. МО представляет из себя в чистом виде статистический баланс всех проигрышей и выигрышей на раскладе данного типа при взятии прикупа в пересчете на одну игру. Очевидно, что если вы постоянно будете брать прикуп для игры на раскладе данного типа, то ваш баланс проигрышей и выигрышей (в вистах) будет стремиться к значению МО помноженному на суммарное количество выигранных и проигранных игр на этом раскладе (или раскладе подобного типа).
Расклады подобного типа — это расклады со схожей структурой карт во всех 4-х мастях (например, Т7 в масти схоже с Т8 в этой (или другой масти, при условии схожести структуры обоих раскладов попарно в других мастях), ТКВ8 схоже сТКВ9 или ТКВ7 и т.д.) и которые могут быть оценены как равные опять-таки с точки зрения равенства МО этих раскладов.
Теперь приступим к усовершенствованию Формулы 5 из упомянутой выше Статьи 1. Автору, по его мнению, удалось-таки корректно учесть факторы влияния II и III (из той же статьи), которые мешали использовать формулу 5 для общего случая.
Формула 5 из Статьи 1 (справедливая, вообще говоря, для длинной относительно плотной козырной масти, в которой есть не более 1-го К-синглета: ТКхх, ТДВх, КДВх, ДВ10хх, Тхххх), описывающая МО расклада, для ситуаций, в которых детерминированы часть карт (из первоначальных недетерминированных 22), принимает следующий вид:
5а) МО=С(n)×[(N-Х)×(N-Х-1)-2×L])/((N×(N-1)) + С(n+1)×[2×(Х-K)×(N-Х)+2×L-2×m]/((N×(N-1)) + С(n+2)×[(Х-K)×(Х-K-1)+2×K×(N-X)+2×m-2×F]/((N×(N-1)) + C(n+3)×[2×K×(X-K)+2×F]/((N×(N-1)) + C(n+4)×K×(K-1)/((N×(N-1)),
где:
N — количество оставшихся недетерминированных карт, каждая из которых может быть равновероятно в прикупе;
Х — по-прежнему количество нужных нам карт, дающих нам минимум 1 дополнительную взятку при приходе хотя бы одной из них в прикуп (соответственно N-Х есть количество «ненужных» нам карт для прикупа и не дающих нам дополнительную взятку);
К — общее количество уже знакомых нам карт «К-синглетов» (которые включены в Х), дающих нам при приходе в прикупе сразу минимум +2 взятки;
L — количество одномастных дублетов «L-дублетов» из ненужных нам карт, которые дают нам +1 взятку при приходе в прикупе;
m — количество «m-дублетов», состоящих из 1-ой нужной нам карты и 1-ой ненужной карты той же масти, дающих нам при приходе в прикупе +2 взятки в совокупности с имеющейся у нас двойкой в этой масти или бланком (например, если у нас в масти только Т7, то количество одномастных m-дублетов — 5: К8, К9, К10, КВ, КД; если же у нас в масти только бланк фоски, то количество m-дублетов — 1: ТК; но если в масти В бланк, то m=2: ТК и ТД, если в масти Д бланка, то m=1: КВ, который должен всегда учитываться при своем ходе);
F — количество «F-дублетов», состоящих из нужных карт нашей длинной козырной масти (за исключением К-синглетов), где у нас 4-5 карт, которые дают нам при приходе в прикупе +3 взятки (например, если у нас в длинной масти ТКВ7, то количество F-дублетов — 3: 109, 108, 98, если у нас в длинной масти ТДВ107, то F=1: 98).
Для относительно плотной длинной (4 и выше карт) козырной масти, в которой есть более 1-го К-синглета, которые мы будем именовать в дальнейшем Ккозырные-синглеты или Ккоз-синглеты и которые входят в общее количество К-синглетов (примеры: ТКДх — 4 Ккоз-синглета, ТКххх — 3 Ккоз-синглета, ТДхххх, — 2 Ккоз-синглета). Формула 5а принимает несколько иной вид (необходимость корректировки формулы 5а заключается в том, что приход в прикупе 2-х Ккоз-синглетов дает нам +3 взятки, а не +4 и в этом случае F=0):
5б) МО=С(n)×[(N-Х)×(N-Х-1)-2×L])/((N×(N-1)) + С(n+1)×[2×(Х-K)×(N-Х)+2×L-2×m]/((N×(N-1)) + С(n+2)×[(Х-K)×(Х-K-1)+2×K×(N-X)+2×m-2×F]/((N×(N-1)) + C(n+3)×[2×K×(X-K)+2×F+Ккоз×(Ккоз-1)]/((N×(N-1)) + C(n+4)×[K×(K-1)-Ккоз×(Ккоз-1)]/((N×(N-1)).
Формула 5б является общей для всех раскладов с относительно плотным козырем, т.к. при Ккоз=1 она представляет из-себя в явном виде формулу 5а (т.е. формула 5а есть частный случай формулы 5б).
Сразу отмечу, что К, L, m, F, Ккоз — это т.н. особенности каждого конкретного расклада и эти значения напрямую влияют на значение МО и чем больше любое из этих значений у одного из двух «похожих» раскладов (при прочих равных особенностях), тем больше МО этого расклада по сравнению с другим.
В рамках Определения №1 можно всегда определить прикупная у нас карта с имеющимися у нас n (n>=5) взятками для торговли за прикуп (с целью играть как минимум игру (n+1)) или нет. Последовательность определения прикупная у нас карта или нет следующая:
- Вычисляем количество недетерминированных карт N, каждая из которых может быть равновероятно в прикупе (если карты у партнеров «случайно» не открывались и торговли за прикуп не было, то N=22).
- Считаем количество нужных нам (нашему раскладу) карт Х, которые могут быть в прикупе.
- Из этих карт Х отдельно считаем количество карт К-синглетов и отдельно Ккоз-синглетов.
- Из ненужных нам карт считаем количество L-дублетов.
- Из нужных нам карт и ненужных считаем количество одномастных m-дублетов (для двоек в масти и бланков).
- Из нужных нам карт в длинной козырной масти (за исключением К-синглетов) считаем количество F-дублетов.
- Подставляем все эти данные, а также стоимость игр с соответствующей системе (Сочи/Ленинград, Ростов или Сочи с неделимой горой) в формулу 5б и, если полученное в итоге значение МО>=0, то наша карта естьприкупная, если МО<0, то наша карта по определению неприкупная для данной определенной системы.
Это самый точный метод определения прикупная у нас карта или нет для относительно плотной и длинной (4 и выше карт) козырной масти.
Если карта прикупная, то мы можем смело торговаться до игры (n+1) в своей масти, даже и не думая о распасах (исключение составляет только случай намеренных «искусственных распасов» при сильной карте на 3-ей руке). Однако, еслиМО<0 и при этом распасы очень вероятны, то мы поступаем следующим образом:
Сравниваем полученное значение МО со стоимостью проигрыша на распасах со взятием наиболее вероятного количества взяток РР.
Ремарка: приверженцы строгих теорий могут возразить, что определить «наиболее вероятное» количество взяток на распасах бывает очень трудно. Порой, на одной и той же карте можно взять «равновероятно» от 4 до 7 взяток. Согласен. В некоторых книгах уважаемых авторов предлагается считать наиболее вероятным количеством взяток на распасах среднее арифметическое между максимальным и минимальным значением. Я бы уточнил, что поскольку нас больше интересует сумма проигрыша на распасах, то считать РР надо по формуле:
РР=Сумма РРi(от iмин до iмакс)/(iмакс — iмин + 1), где iмакс и iмин — максимальное и минимальное количество возможных взяток на распасах, а РРi — стоимость проигрыша при взятии i взяток на распасах.
Определение №2
Если 0>МО>РР, то такую карту мы будем называть НЕПРИКУПНОЙ и НЕРАСПАСНОЙ.
В этой ситуации прикуп все равно надо брать (ибо даже статистически проигрывать мы будем меньше, чем в случае, если мы регулярно будем идти на распасы с такой картой).
Определение №3
Если МО<РР, то такую карту мы будем называть РАСПАСНОЙ.
В этом случае идем без колебаний на распасы, (точнее — на первой и второй руке говорим «Пас» и передаем решение проблемы другим игрокам) ибо, в противном случае, статистически проигрывать, идя регулярно на игру, мы будем больше вистов, чем играя распасы.
Определение 3 описывает также случай искусственных распасов (0<МОмакс), который может применяться игроком на 3-й руке.
Описание теории закончено, пора перейти к практике.
Понятно, что каждый раз (да еще во время игры) быстро просчитать формулу МО своего расклада невозможно, поэтому мои предшественники (в частности, г-н Сашун и В. Лашманов) и Ваш покорный слуга пытались решить обратную задачу (правда с разной степенью точности), а именно какое минимальное количество нужных карт Х должен иметь расклад, чтобы в вступление в торговлю с этим раскладом было обоснованно для игрока с точки зрения неотрицательности МО. Эту же задачу, как мы теперь понимаем, можно смело назвать задачей «Определения минимального значения нужных карт Х как критерия прикупной карты».
В принципе решить уравнение для МО=0 (формула для МО — формула 5б для общего случая) можно. Для любознательных читателей ниже я привожу решение этого уравнения:
5б.1) Х = (-В + SQR[B×B - 4×A×C])/(2×A),
где
В = С(n+3)×2×K - C(n+2)×(4×K+1) + C(n+1)×2×(K+N)-C(n)×(2×N-1),
A = C(n+2) - C(n+1)×2 + C(n),
C = C(n+4)×[K×(K-1)-Ккоз×(Ккоз-1)] - C(n+3)×[2×K×K-2×F-Ккоз×(Ккоз-1)] + C(n+2)×(K×K+K+2×N×K+2×m-2×F) - С(n+1)×(2×N×K-2×L+2×m)+C(n)×(N×N-N-2×L).
(Также можно решить уравнение для определения минимального значения нужных карт Х как критерия распасной карты (уравнение МО=РР):
5б.2) Х = (- В + SQR[B×B - 4×A×(C-(N-1)×N×РР)]/(2×A),
где
В = С(n+3)×2×K - C(n+2)×(4×K+1) + C(n+1)×2×(K+N)-C(n)×(2×N-1),
A = C(n+2) - C(n+1)×2+C(n),
C = C(n+4)×[K×(K-1)-Ккоз×(Ккоз-1)] - C(n+3)×[2×K×K-2×F-Ккоз×(Ккоз-1)] + C(n+2)×(K×K+K+2×N×K+2×m-2×F) - С(n+1)×(2×N×K-2×L+2×m)+C(n)×(N×N-N-2×L).
Автор пришел к выводу, что привести все минимальные расчетные значения Х с учетом особенностей расклада хоть и можно, однако эти данные будут представлять из себя 6-мерные матрицы для каждой преферансной системы (параметрыN, К, Ккоз, L, m, F). Если их все опубликовать, то получится книжка толщиной сравнимая я книгой «Русский преферанс» Д. Лесного.
Гораздо проще каждый раз считать МО расклада и в явном виде получать ответ на вопрос прикупная у нас карта или нет, а не сравнивать расчетные значения Х (из многомерных матриц) с количеством нужных карт Х нашего расклада c учетом его особенностей.
Тем не менее в Статье 1 автором уже были приведены таблицы расчетных максимальных значений Х (при N=22 и значениях (К, L, m, F, Ккоз)=0) для 3-х известных преферансных систем.
Ниже в этой статье я привожу таблицы расчетных максимальных значений Х (как критерия прикупной карты при [(К, L, m, F, Ккоз)=0]) для тех же трех преферансных систем с учетом того, что нам стало известно некоторое количество карт партнеров, т.е. для N от 22 до 12. Фактически вы можете видеть 1(Один) слой 6-мерной матрицы расчетных максимальных значений Хмакс:
Таблицы для компаний с 4-мя игроками
| n=5 5->6 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 10.75 | 10.25 | 9.75 | 9.26 | 8.76 | 8.27 | 7.77 | 7.28 | 6.78 | 6.29 | 5.79 |
| Ростов | 12.64 | 12.06 | 11.47 | 10.89 | 10.30 | 9.72 | 9.19 | 8.55 | 7.96 | 7.38 | 6.79 |
| Сочи с неделимой горой | 9.34 | 8.91 | 8.48 | 8.05 | 7.62 | 7.19 | 6.76 | 6.33 | 5.90 | 5.47 | 5.04 |
| n=6 6->7 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 10.18 | 9.71 | 9.24 | 8.77 | 8.30 | 7.83 | 7.36 | 6.89 | 6.41 | 5.94 | 5.47 |
| Ростов | 11.16 | 10.65 | 10.13 | 9.61 | 9.10 | 8.58 | 8.06 | 7.55 | 7.03 | 6.51 | 5.99 |
| Сочи с неделимой горой | 8.99 | 8.58 | 8.16 | 7.74 | 7.33 | 6.91 | 6.50 | 6.08 | 5.67 | 5.25 | 4.93 |
| n=7 7->8 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 9.37 | 8.94 | 8.51 | 8.07 | 7.64 | 7.20 | 6.77 | 6.33 | 5.90 | 5.47 | 5.03 |
| Ростов | 9.90 | 9.44 | 8.98 | 8.53 | 8.07 | 7.61 | 7.15 | 6.69 | 6.23 | 5.77 | 5.31 |
| Сочи с неделимой горой | 8.39 | 8.01 | 7.62 | 7.23 | 6.84 | 6.45 | 6.06 | 5.67 | 5.28 | 4.90 | 4.51 |
| n=8 8->9 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 8.36 | 7.97 | 7.59 | 7.20 | 6.81 | 6.43 | 6.04 | 5.65 | 5.27 | 4.88 | 4.40 |
| Ростов | 8.58 | 8.18 | 7.79 | 7.39 | 6.99 | 6.60 | 6.20 | 5.80 | 5.41 | 5.01 | 4.61 |
| Сочи с неделимой горой | 7.75 | 7.39 | 7.03 | 6.67 | 6.32 | 5.96 | 5.60 | 5.24 | 4.88 | 4.52 | 4.16 |
Таблицы для компаний с 3-мя игроками
| n=5 5->6 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 11.12 | 10.60 | 10.09 | 9.58 | 9.09 | 8.55 | 8.04 | 7.53 | 7.02 | 6.50 | 5.99 |
| Ростов | 12.61 | 12.03 | 11.45 | 10.87 | 10.28 | 9.70 | 9.12 | 8.53 | 7.95 | 7.37 | 6.78 |
| Сочи с неделимой горой | 9.34 | 8.91 | 8.48 | 8.05 | 7.62 | 7.19 | 6.76 | 6.33 | 5.90 | 5.47 | 5.04 |
| n=6 6->7 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 10.37 | 9.89 | 9.41 | 8.93 | 8.46 | 7.98 | 7.50 | 7.02 | 6.54 | 6.06 | 5.58 |
| Ростов | 11.14 | 10.62 | 10.11 | 9.51 | 9.08 | 8.56 | 8.05 | 7.53 | 7.01 | 6.50 | 5.98 |
| Сочи с неделимой горой | 8.99 | 8.58 | 8.16 | 7.74 | 7.33 | 6.91 | 6.50 | 6.08 | 5.67 | 5.25 | 4.93 |
| n=7 7->8 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 9.41 | 8.97 | 8.54 | 8.10 | 7.67 | 7.23 | 6.79 | 6.36 | 5.92 | 5.49 | 5.05 |
| Ростов | 9.82 | 9.37 | 8.91 | 8.46 | 8.00 | 7.55 | 7.09 | 6.64 | 6.18 | 5.73 | 5.27 |
| Сочи с неделимой горой | 8.39 | 8.01 | 7.62 | 7.23 | 6.84 | 6.45 | 6.06 | 5.67 | 5.28 | 4.90 | 4.51 |
| n=8 8->9 | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| Сочи/Ленинград | 8.17 | 7.80 | 7.42 | 7.04 | 6.67 | 6.29 | 5.91 | 5.53 | 5.16 | 4.78 | 4.40 |
| Ростов | 8.35 | 7.96 | 7.58 | 7.19 | 6.80 | 6.42 | 6.03 | 5.65 | 5.26 | 4.88 | 4.46 |
| Сочи с неделимой горой | 7.75 | 7.39 | 7.03 | 6.67 | 6.32 | 5.96 | 5.60 | 5.24 | 4.88 | 4.52 | 4.16 |
И для 3-х и для 4-х игроков
| мизер с одной «дыркой» | Количество недетерминированных карт N | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | |
| 6.29 | 6.00 | 5.71 | 5.41 | 5.12 | 4.83 | 4.53 | 4.24 | 3.95 | 3.65 | 3.36 | |
Теперь о пользовании этими таблицами. Если у вашего расклада количество нужных карт больше указанного значения Хмакс в вышеуказанных таблицах, то МО вашего расклада заведомо положительно и у вас на руках ПРИКУПНАЯкарта (т.е. МО можно и не считать), а если нет, то, к сожалению, МО считать просто необходимо (особенно это касается раскладов в системе Ростов).
Поясним на примере нескольких раскладов, МО которых мы будем исследовать в зависимости от различных ситуаций в игре. Главной целью наших исследований будет определение оптимальных действий в игре в зависимости от различных игровых ситуаций.
Итак у нас на второй руке расклад (пусть для определенности это будет cистема Ленинград в четвером): 
Т7; 
ТВ9; 
10; 
ТКВ8.
Ситуация №0
Пока партнеры берут свои карты со стола и раскладывают их по мастям мы быстро оцениваем свой расклад с 5-ю взятками на предмет обоснованности вступления в торговлю за прикуп, руководствуясь шпаргалкой — таблицей из Статьи 1 (той таблицей, что для 4-х игроков, n=5, строка система Сочи/Ленинград) или здесь приведенной таблицей для N=22:
| Наш расклад | Нужные карты (Х) | К-синглеты | Ккоз-синглеты | L-дублеты | m-дублеты | F-дублеты |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Т7 |
1 | - | - | 10 | 5 | - |
| ТВ9 |
5 | 1 | - | - | - | - |
| 10 |
1 | - | - | 1 | 1 | - |
| ТКВ8 |
4 | 1 | 1 | - | - | 3 |
| Количество | 11 | 2 | 1 | 11 | 6 | 3 |
До заявки 1-ой руки мы имеем: Нужных карт — 1+5+1+4=11, К-синглетов — 2, из них Ккоз — 1, L-дублетов — 11, m-дублетов — 6, F-дублетов — 3.
Вероятность прикупки нужной(ых) карт 76.19 + 11×0.43 = 80.92% (см. Таблицу 1 из Статьи 1).
МО для вступления в торговлю за прикуп заведомо положительно (формула 3 из упомянутой статьи, которая представляет из себя частный случай формул 5а и 5б при N=22 и значениях (К, L, m, F, Ккоз)=0).
В случае распасов у нас 4-5 взяток. О распасах и не думаем даже: 11>4.96 (см. таблицу для 4-х игроков n=5, Х для 4-х взяток (лучший случай) на распасах, которые рассчитаны по формуле 4.1 из Статьи 1, которая представляет из себя опять-таки частный случай формулы 5б.2) прикуп брать надо обязательно.
И тут вдруг возникает...
...Ситуация №1
Один из игроков неосторожно роняет на стол ненужную нам карту, скажем, 7 бубей. МО нашего расклада поменялось мгновенно (стало МО'), т.к. в прикупе уже нет и не может быть 7 бубей. Математически это приводит к тому, что в формуле для расчета МО меняются все(!) вероятности и становятся новыми вероятностями Pi' (для N=21), для новой ситуации:
МО'=Сумма(по всем i от 0 до 10)Сi×рi'.
В Ситуации №1 это нас только радует — нет уже точно 1-ой ненужной нам карты в прикупе, что автоматически повышает вероятность прикупки нужной «своей» («своих») карты (карт) и это очевидно.
А теперь предположим, что случилась немного другая...
...Ситуация №2
Упала на стол карта 7 червей (уронила 3-я рука). Что делать, стоит теперь торговаться за прикуп или уже нет (с точки зрения положительности МО' расклада)? Ведь нужных карт у нас осталось только 10. Ради спортивного интереса (еще до прочтения всей статьи) попробуйте предугадать ответ.
А если я усложню (или упрощу, наоборот, — это ведь кому как) задачу и ситуация №2 плавно перетечет в Ситуацию №3.
Ситуация №3
Через 10 секунд, после упавшей на стол 7 червей, 1-я рука объявляет «Раз». По своей карте мы можем «достаточно уверенно» предположить, что сильная масть первой руки — бубна. Наши действия в новых условиях (распасы нам уже не грозят). Будем торговаться до 6 червей или, вздохнув с облегчением (про себя), скажем «Пас»? Все успели загадать ответ и на этот вопрос ? Хорошо, потом сверим с ответом.
Тогда приступаем к решению задачек — ситуаций, ответы на которые я привожу в виде таблиц (и дополнительно в сравнении с различными преферансными системами и количеством игроков).
Ситуации №0, 1, 2, 3
В начале приведу таблицу Вероятностей прикупки на игру (они же — коэффициенты при соответствующих стоимостях игр в формуле 5б):
| Вероятности прикупки нужных карт на игру | ||||
|---|---|---|---|---|
| Тип ситуации | Ситуация №0 | Ситуация №1 | Ситуация №2 | Ситуация №3 |
| 6 без одной | 0.19 | 0.162 | 0.21 | 0.192 |
| 6 | 0.450 | 0.452 | 0.443 | 0.526 |
| 7 | 0.264 | 0.281 | 0.262 | 0.205 |
| 8 | 0.091 | 0.1 | 0.081 | 0.077 |
| 9 | 0.004 | 0.005 | 0.005 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Теперь приведу ответы на задачки (строка Сочи/Ленинград справа от «/») в виде положительных значений МО, что безусловно позволяет нам торговаться за прикуп до своей масти (до 6 червей) в любой из перечисленных ситуаций (по ситуации №3 см. доп. комментарии после таблиц):
4 игрока
| МО расклада в зависимости от ситуации (в вистах) | ||||
|---|---|---|---|---|
| Тип ситуации | Ситуация №0 | Ситуация №1 | Ситуация №2 | Ситуация №3 |
| Характеристика расклада | N=22, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=10, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=1 | N=13, Х=6, K=1, Ккоз=1, L=6, m=0, F=1 |
| Сочи/Ленинград | 5.225 / 10.45 | 6.753 / 13.505 | 4.238 / 8.476 | 3.95 / 7.897 |
| Ростов | 0.654 | 2.867 | -0.790 | -0.667 |
| Сочи с неделимой горой | 10.996 | 12.933 | 9.752 | 9.205 |
3 игрока
| МО расклада в зависимости от ситуации (в вистах) | ||||
|---|---|---|---|---|
| Тип ситуации | Ситуация №0 | Ситуация №1 | Ситуация №2 | Ситуация №3 |
| Характеристика расклада | N=22, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=10, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=1 | N=13, Х=6, K=1, Ккоз=1, L=6, m=0, F=1 |
| Сочи/Ленинград | 3.81 / 7.619 | 5.124 / 10.248 | 2.96 / 5.917 | 2.71 / 5.419 |
| Ростов | 0.762 | 2.533 | -0.393 | -0.372 |
| Сочи с неделимой горой | 10.996 | 12.933 | 9.752 | 9.205 |
В качестве совсем уж дополнительной информации приведем расчетные значения Х для тех же ситуаций с учетом особенностей расклада в каждой ситуации и количества игроков (для того, чтобы вы могли сравнить как меняется Хмакс (при(К, L, m, F, Ккоз)=0) при учете реальных особенностей нашего расклада:
4 игрока
| Расчетные значения Х расклада в зависимости от ситуации | ||||
|---|---|---|---|---|
| Тип ситуации | Ситуация №0 | Ситуация №1 | Ситуация №2 | Ситуация №3 |
| Характеристика расклада | N=22, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=10, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=1 | N=13, Х=6, K=1, Ккоз=1, L=6, m=0, F=1 |
| Сочи/Ленинград | 8.81 | 8.28 | 8.33 | 5.05 |
| Ростов | 10.81 | 10.18 | 10.22 | 6.11 |
| Сочи с неделимой горой | 7.43 | 6.97 | 7.02 | 4.28 |
3 игрока
| Расчетные значения Х расклада в зависимости от ситуации | ||||
|---|---|---|---|---|
| Тип ситуации | Ситуация №0 | Ситуация №1 | Ситуация №2 | Ситуация №3 |
| Характеристика расклада | N=22, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=11, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=3 | N=21, Х=10, K=2, Ккоз=1, L=11, m=6, F=1 | N=13, Х=6, K=1, Ккоз=1, L=6, m=0, F=1 |
| Сочи/Ленинград | 9.13 | 8.58 | 8.64 | 5.24 |
| Ростов | 10.72 | 10.09 | 10.14 | 6.04 |
| Сочи с неделимой горой | 7.43 | 6.97 | 7.02 | 4.28 |
Решение для Ситуации №3
Повторим условие задачи:
Через 10 секунд, после упавшей на стол 7 червей (уронила 3-я рука), 1-я рука объявляет «Раз». По своей карте мы можем «достаточно уверенно» предположить, что сильная масть первой руки — Бубна. Наши действия в новых условиях (распасы нам уже не грозят)?.
- В таблице приведен расчет МО для ситуации наличия у 1-ой руки 4-х старших бубей и 2-х марьяжей в черных мастях. Таким образом уже детерминировались 9 карт (4 бубны + 2 пики + 2 трефы у 1-ой руки и 7 червей у 3-ей руки), N=22-9=13.
- При этом для нашего расклада количество нужных карт Х осталось 11-5=6 (Т бубей, КД треф, К пик, 7 червей), К-синглетов — 1 (Д червей) (он же Ккоз), L-дублетов стало С32=3 (три пики неидентифицированы), m-дублетов —0 (короля пик уже нет), F-дублетов — 1 (109 червей). Хмакс(рассчетный)=6.29, поэтому подсчет МО формуле 5б необходим (т.е. нельзя обойтись только Хмакс из таблицы, приведенной выше в этой статье).
- Если у 1-ой руки 5 старших бубей + марьяж в черной масти и он нас отпускает, то мы все равно можем играть 6 червей (МО нашего расклада будет только больше от такого предположения, т.к. количество нужных нам карт увеличивается на 1 минимум, а количество ненужных нам карт (имеется в виду бубей) Уменьшается на 1: N=14=22-5(бубей)-2(КД в темной масти)-1(7 червей), Х нужных карт осталось 7=11-1(7червей)-2(КД треф как максимум возможных неприятностей)-1(Т бубей). Даже по приведенной здесь таблице расчетных максимальных значений Хмакс=6.78 (т.к. они рассчитаны при (К, L, m, F, Ккоз)=0) для N=14, т.е. наше МОположительно (найдите соответствующую таблицу для n(количество взяток на руке)=5 и количестве игроков 4 в системе Сочи/Ленинград и убедитесь в этом).
- Если у 1-ой руки расклад 5+4 (буба-пика или буба-трефа и наоборот) игрок пойдет торговаться до 7-ой. В этом случае мы его естественно отпускаем, доторговавшись до своих 6 червей.
- Если у 1-ой руки 4 старших бубны + 4 пики и нас отпускают на 6 червей, играем без проблем МО>0: N=13, Х=8, а Хмакс=6.29.
- Самый злобный случай — у 1-ой руки 4 старших бубны + 4 трефы. 1-я рука торгуется до 6 бубей и отпускает нас на 6 червей. Ухудшим ситуацию — в прикупе получили 2 бубны-фоски. В этом случае (Внимание!) сносим 9 треф и 10 бубей. Даже если враги затемнят игру 1-й ход будет (с очень большой вероятностью) в Т бубей (в трефу/пику тоже хорошо — бьем Тузом и продолжаем сами ходить в трефу). Несложный анализ показывает, что мы берем таки свои 6 взяток (4 взятки в козырях и 2 на своих тузов) даже при наличии 4-х козырей у 3-ей руки!
Итак ответ по всем 4-м ситуациям (Система Сочи/Ленинград): карта наша прикупная и идем мы с ней до 6 червей в любой (из рассматриваемых выше) ситуаций.
Данная теория применительно к Ситуации №3 наглядно показывает реализацию на практике правила Шапиро «Заторгуй партнера за его масть», имея на руках всего 5 взяток. А ситуации №1 и №2 четко доказывают еще раз верность призыва «Карты — к орденам!».
Для полноты картины вернемся теперь к нашему раскладу и для начала разберемся с силой нашей руки c учетом расклада карт в козырной масти у вистующих.
На самом деле у нас на руках не 5 взяток, а 5,78. Поясним:
1. Если черва разлеглась пополам у вистующих, то мы выигрываем 6 червей даже при самом плохом прикупе (2 бубновых фоски). Вероятность этого события согласно формулам Л.М. Литвина следующая:
(Черва 2х2): С42×С168/С2010=41.8%
2. Аналогично, если черва 3х1 и при этом Д в бланке, то также выигрываем без проблем (вероятность этого события составляет одну четверть от общей вероятности расклада 3х1 в червях у вистующих):
(Черва 3хД): (1/4)×2×С43×С167/С2010=(1/4)×49.54%=12.39%
3. Из оставшейся вероятности 37.16% (черва 3х1, бланк не Д) мы проигрываем при плохом прикупе, если у вистующего с 3-ей дамой в червях имеется еще не менее 3-х треф. Вероятность этого события:
(Черва 3х1, бланк-не Д и рядом с 3-кой есть не менее 3-х треф):
2×С11×С32×[С53×С114+С54×С113+С55×С112]/С2010=13.57%
Соответственно выигрываем мы (т.е. пробиваем таки третью даму трефовыми или бубновыми фосками) в 23.59% случаях (37.16-13.57).
Итого: даже при плохом прикупе выигрываем 6 червей в не менее, чем 77.78% случаях (41.8+12.39+23.59), а проигрываем в не более, чем 22.22% случаях (т.е. при козыре 4х0 и 3х1, но 3-я дама с прикрышкой из не менее, чем 3-х треф).
77.78% — это т.н. «раскладная» сила карты, рассчитанная для случая прихода плохого прикупа.
Буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.
Главбух (mailto:mail@review-pref.ru) - 08:29 20-Фев-2002
Так ведь автор и предлагает по сути — готовый алгоритм торговли. А нас, то бишь читателей, и просили оценить качество данного алгоритма. Вдруг среди прочитавших есть сильные и, к тому же, не ленивые игроки :)
Керя - 21:22 14-Фев-2002
С другой стороны нельзя забывать о том, что торговля является самым сложным элементом преферансного мастерства.
Если бы ее алгоритмизация была бы простой, то преферанс давно превратился бы в крестики-нолики три на три.
Думаю, если бы какой-нибудь сильный игрок (который принимает решение о заявках в торговле основываясь на опыте и интуиции), смог записать свою стратегию в виде математически строгого алгоритма, то этот алгоритм получился бы не менее длинным...
Главбух (mailto:mail@review-pref.ru) - 08:23 12-Фев-2002
Сергей, мне тоже пришла в голову аналогичная мысль по поводу компьютерной программы. Не могу оценить сей алгоритм на истинность, но практически применить его сложно.
Керя - 00:18 12-Фев-2002
Поддерживаю предыдущего оратора. Несмотря на то, что я вот уже лет десять, как занимаюсь математикой, читать было крайне тяжело, как это применять на практике даже не представляю.
Особенно понравился момент:
_( «Пока партнеры берут свои карты со стола и раскладывают их по мастям мы быстро оцениваем свой расклад с 5-ю взятками на предмет обоснованности вступления в торговлю за прикуп».)_
Скажите, Дмитрий, а мне не нужно брать карты со стола и раскладывать их по мастям ? :) Вы пробовали посчитать с секундомером то время которое требуется для принятия решения ? :)
Вобщем, при всем уважении к автору данная разработка годится разве лишь для компьютерной программы типа «Марьяж».
Vindishgretz - 20:19 11-Фев-2002
Здравствуйте!
Дмитрий, всячески приветствую движение свободной мысли от счета на пальцах и арифметики к математике. Это что касается теории и прочей методологии. Но в практической ценности трехэтажной формулы сомневаюсь. По-моему, мало вывести сложную формулу, надо еще сделать из нее простые выводы.
Вот в вашей первой статье выводы сделать легко: играю я Питер на троих; из числа 17 вычитаю число взяток, которые хочу взять — и моментально получаю минимальное количество «своих» карт. Все довольны, все смеются. А вот запомнить числа из всех приведенных выше таблиц да еще вычислить нужное значение по приведенной выше формуле во время игры — да я повисну хуже сервера...
Ну и раз просите высказывать замечания, то высказываю: меня лично напрягает чрезмерно выраженный научный стиль работы — приходится иногда напрягаться, чтобы понять простой смысл сложной фразы. Зачем? Тут же все свои, никакому дяде Соросу пыль в глаза пускать не надо... Да и вам это не выгодно — меньше людей дочитает статью до конца.
Желаю удачи в дальнейших исследованиях :)
