В начале об используемой литературе:
[1] Михайлов Д.Г. (Morozko). «Исследование граничной вероятности при решении проблемы заказа контракта. Решение дилеммы (6/7) заказа контракта: Т Тхх х ТКххх. Ход свой.
[2] Казьмин В.Д. «Популярные карточные игры (Домашняя энциклопедия)».
[3] В.Е. Урбанович «Преферанс — секреты мастерства на основе анализа и расчетов». Глава V. «Игровая практика на основе анализа и расчетов». Пример №1.
Часть 1. Постановка задачи.
У нас имеется некий расклад, к примеру, такой: Т ТД7 9(87) ТК987. Мы на первой руке (исключаем сюркупы, которые в принципе возможны при чужом ходе). Перед нами стоит дилемма — заказать на выбор контракт 6 или 7 червей.
Аргументы «за» 6-й контракт:
1. Исключаем совсем свой собственный подсад.
2. В случае необоснованного вистования вистующих мы сажаем их очень часто без 1-й (получим +14 вистов, например, в системе Сочи 3 игрока, отв. вист) и менее часто даже без 2-х (получим +22,67 виста).
Аргументы «против» 6-го контракта:
1. Вистующие могут уйти за пол-виста и останемся мы со своим довольно сильным раскладом и всего с результатом (+9,33 виста) и несбывшемися надеждами на подсад вистующих.
Аргументы «за» 7-й контракт:
1. Если не сядем, а это будет «почти всегда» возьмем свои 7 (+14,67 виста) или иногда даже 8 взяток (+18,67). А если они (ну в очень, правда, редких случаях) не захотят вистовать, то и все +22,67 виста. Больше вистов запишем, чем заказав 6-й контракт (за исключением подсада вистующих без 2-х).
Аргументы «против» 7-го контракта:
1. Возможен наш собственный подсад без 1-й (непробивная 3-я Д в козырях вместе с не менее, чем 3-м К в трефях), тогда мы проиграем -50,67 вистов.
Цель данной статьи:
Получить ответ на вопрос что же все-таки лучше заказать на этом и некоторых других раскладах в различных преферансных системах (Сочи, Ленинград, Ростов, Сочи с неделимой горой), типах вистования (ответственный, полуответственный вист ) и количестве игроков (3, 4) мы и постараемся дать читателю в настоящей статье.
Данная статья является логическим продолжением моей предыдущей статьи [1], поэтому читателю данной статьи настоятельно рекомендуется сначала ознакомиться с ней (или освежить ее в памяти) для более успешного понимания и усвоения материала данной статьи. В [1] также имеются некоторые определения, сокращения, условные обозначения и т.п., которые будут активно использоваться ниже. Там же имеется формула для определения граничных вероятностей p(n)для «слабых» раскладов в зависимости от коэффициента вистования, т.е. для раскладов, на которых можно взять только n или (n+1) взяток приведена в [1] вместе с таблицами (для n=6) для К=1, 0.75, 0.5, 0.33, 0.21 и Квист=p(n) (дляn=7,8,9) для различных систем и типов вистования (там же имеется возможность скачать программу VIST.EXE расчета граничных вероятностей слабых контрактов в зависимости от К вистования).
Главной же целью данной статьи будет нахождение значений Граничных Минимальных Коэффициентов вистования вистующих Кг при вистовании 6-го контракта (на следующих типах раскладов: А, Аа, Г, Ааа, Б , Бб, B1, Bв1, при ходе разыгрывающего см. ниже), при котором значения МО(6)=МО(7).
Для чего все это нужно? А вот для чего: очевидно, что зная Кг для каждого из рассматриваемых ниже раскладов можно соотнести его с возможным К вистования ваших оппонентов в каждой конкретной пульке (определяется только эмпирическим путем на основании Ваших прошлых встреч или общеизвестного игрового статуса игрока, например: сильный игрок, средний игрок, слабый игрок) и, если К вистования самого слабого игрока из вашей пульки (для компаний с 4-мя игроками, включая сдатчика), выше Кг (Квистования > Кг), то вам имеет смысл заказывать 6-й контракт на данном раскладе, если же ниже (Квистования < Кг), то 7-й.
Часть 0. Проверочная викторина. (написана специально для читателей сайта Преф-ревю).
Читатель данной статьи имеет уникальную возможность проверить свой уровень (и, косвенно, уровень своих оппонентов) игры в преферанс в плане заказа уровня контракта на нижеследующих, часто встречающихся раскладах. Для этого вам предлагается еще до прочтения основного материала данной статьи (!) обвести кружочком возможные варианты ответа на 2 вопроса (нужно ответить обязательно на оба вопроса) справа от каждого расклада, выбрав также «Тип преферансной системы», в которой вы обычно играете, а также тип виста и количество игроков (потом сверите с моими ответами).
I) Т.н. «слабые» расклады, т.е. расклады, на которых можно взять только 6 или 7 взяток:
Обозначение расклада | Карты в мастях Пика Трефа Буба Черва | Сколько бы вы заказали на этих раскладах (6 или 7) при своем ходе? | На какой эмпирический К вистования (в %) вы рассчитываете в случае заказа вами 6-го контракта? | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
А) | Т Т87 9(87)1) ТК987 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Аа) | Т7 Т87 (87) ТК987 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Ааа) | Т(7) ТКВ109 Т(10) 9872) | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Г) | (7) ТК7 98(7) ТКВ87 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Тип преферансной системы | Тип виста | Количество игроков | Уровень оппонентов-вистующих | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Сочи | Отв | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки |
Ленинград | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки | |
Ростов | Отв | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки |
Примечания:
1) — в скобках здесь и далее указан снос;
2) — «вычисленный» расклад В.Д. Казьмина с правильным сносом [2] (об этом см. подробнее чуть ниже).
II) Т.н. «усиленные» расклады, т.е. расклады, на которых можно взять 6, 7 или же 8 взяток:
Обозначение расклада | Карты в мастях Пика Трефа Буба Черва | Сколько бы вы заказали на этих раскладах (6 или 7) при своем ходе? | На какой эмпирический К вистования (в %) вы рассчитываете в случае заказа вами 6-го контракта? | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Б) | Т ТД7 9(87) ТК987 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Бб) | Т7 ТД7 (87) ТК987 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
В1) | Т ТД10 9(87) ТК987*) | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Вв1) | Т7 ТД10 (87) ТК987 | 6 | 7 | <=21 | 33 | 50 | >60 |
Тип преферансной системы | Тип виста | Количество игроков | Уровень оппонентов-вистующих | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Сочи | Отв | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки |
Ленинград | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки | |
Ростов | Отв | П/отв | 3 | 4 | Сильные игроки | Средние игроки | Слабые игроки |
Примечание:
*) — слегка «ослабленный» расклад В.Е. Урбановича [3], [1] (вместо Кб у меня 9б).
Все графы заполнили? Точно все графы отметили (нужно все)? Хорошо, приступаем к изложению теории.
Часть 2. Определение понятия «Математическое ожидание при заказе контракта уровня n (МO(n))».
Поскольку в данной статье (как и в [1]) будет использоваться метод сравнения математических ожиданий (МО) более старшего контракта (МO(n+1), где n+1 есть уровень старшего контракта) и младшего контракта (МO(n)) считаю необходимым еще раз сформулировать определение понятия МO(n), формулы которого будут, собственно, и использоваться при нахождении формул в.у. граничной вероятности и значений для Кг (вистования):
Определение № 1
Математическое ожидание при заказе контракта уровня n (МO(n)) есть усредненная стоимость (в вистах) результата розыгрыша объявившим этот контракт (т.е. разыгрывающим) при всевозможных раскладах карт вистующих в расчете на одну игру (один розыгрыш).
Сразу отмечу, что МО(n) одного и того же расклада зависит напрямую от типа используемой преферансной системы (Сочи, Ленинград, Ростов, Сочи с неделимой горой (Сочи НДГ) и др.), количества игроков (2,3,4) и типа вистования (отв. или п/отв), поскольку эти параметры прямо влияют на соответствующие стоимости сыгранных и несыгранных игр на одном и том же раскладе.
Допустим мы нашли значение МО при заказе контракта, к примеру, 6 червей на раскладе Аа), который играется в системе Сочи, 3 игрока, отв. вист, который (при Квистования=Кг=0.4566) равен, как мы увидим далее, +10.97 вистов. Что нам это дает? А вот что — если мы с вами будем 100 раз регулярно заказывать на раскладе Аа) контракт 6 червей (и вистующие будут вистовать контракт с Квистования=0.4566), то наш суммарный результат (в вистах) розыгрыша этого расклада будет стремиться к значению 1097 вистов (10,97*100).
Часть 3. Математическая часть теории.
Поскольку мы будем исследовать К вистования младшего контракта n (и находить Кг) на вышеуказанных вполне определенных раскладах, то именно от этой переменной (К вистования) и будет зависеть напрямую MО(n).
Вначале приведу те же формулы №№1)-3) из [1]:
2) МО(n+1)=С(n+2,n+1)*p(n+2)+С(n+1,n+1)*p(n+1)+С(n,n+1)*p(n),
где
С(n+2,n+1) — стоимость игры n+1 при взятии разыгрывающим n+2 взятки (p(n+2) — вероятность этого события);
С(n+1,n+1) — стоимость своей игры (p(n+1) — вероятность этого события);
С(n,n+1) — стоимость игры n+1 без одной (p(n) — вероятность этого события);
n+2<=10.
При этом:
3) p(n+2)+p(n+1)+p(n)=1.
Допущение 1. Формулы 2 и 3 написаны для раскладов, на которых разыгрывающий может взять не более n+2 взяток (или вероятность взятия n+3-ей взятки очень мала и мы можем ею пренебречь, точнее, она войдет в вероятностьp(n+2)).
Теперь напишем формулу для МО(n), справедливую для большого количества раскладов:
4) МО(n)=С(n+2,n)*p'(n+2)+ С(n+1,n)*p'(n+1)+ ((С(n,n)+«2 виста»)*(1-K)+ С(n,n)*p(n).
При этом:
5) p'(n+2)+p'(n+1)+p(n)=К,
где
С(n+2,n) — стоимость контракта игры n при взятии разыгрывающим n+2 взятки (p'(n+2) — вероятность этого события);
С(n+1,n) — стоимость игры n при взятии разыгрывающим n+1 взятки (p'(n+1) — вероятность этого события);
К — коэффициент вистования для данного типа расклада карт разыгрывающего, например: если вистующие вистуют в каждом 3-ем случае, то К=0,33);
С(n,n) — стоимость своей игры;
«2 виста» — стоимость сэкономленных разыгрывающим вистов (на игре n) при уходе вистующими «за половину» или, где такой уход недопускается правилами (игры 8 и 9), отказ от вистования вовсе.
Допущение 2. Формула 4 написана при условии, что вистующие вистуют таким образом, что они в любом случае недобирают не более 2-х взяток от максимально возможного количества взяток (10-n). Иными словами на 6-й они садятся не более, чем без 2-х, а на 7-й и 8-й игре они садятся, естественно, не более, чем без 1-й.
При Квистования=Кг имет место равенство:
1) МО(n+1)=MО(n).
При подстановке в это уравнение Формул 2, 4 равенство примет следующий вид:
1') С(n+2,n+1)*p(n+2)+ С(n+1,n+1)*p(n+1)+С(n,n+1)*p(n)= С(n+2,n)*p'(n+2)+ C(n+1,n)*p'(n+1)+ ((С(n,n)+«2 виста»)*(1-Kг)+ С(n,n)*p(n).
Что нам известно в этих формулах? Во-первых, все стоимости игр в вистах, во-вторых, значения p(n+2), p(n+1), p(n), их мы с вами рассчитаем для каждого из вышеупомянутых раскладов.
Что у нас есть? Есть система из 2-х уравнений (формулы 1') и 5)) и 3-х неизвестных: Кг, p'(n+2), p'(n+1).
Автору данной статьи удалось (как ему кажется) решить эту проблему, разработав:
Часть 4. Собственно стратегия вистующих, моделируемая в данной теории.
Допущение (Лемма) 3 «О стратегии вистования вистующих козырные контракты n».
1) При использовании формулы 4 для МО мы как бы заставляем вистующих принимать то или иное решение (вистовать, уходить «за половину» или пасовать (на контрактах 8, 9) ) на всех С(10,20) различных вариантах раскладов оставшихся у них 20-ти картах, группируем их (расклады) по стоимостям сыгранных (или несыгранных) игр (для разыгрывающего) в вистах, потом суммируем полученные результаты и делим их на общее количество раскладов (С(10,20)=4*11*13*17*19) т.е. усредняем их (суммированные результаты) в расчете на одну игру. (См. определение №1).
Очевидно, что отношение количества раскладов, где разыгрывающий берет n взяток к общему числу раскладов С(10,20) и будет равняться p(n), а отношение количества раскладов, где разыгрывающий берет (n+1) взяток — p'(n+1)соответственно и т.д.
2) Расклады карт вистующих, на которых они приняли решение вистовать делятся на 2 группы:
а) имеющие козырный вист — и на таких раскладах вистующие будут вистовать «в первую очередь»;
б) не имеющие козырного виста — и на таких раскладах вистующие будут вистовать «во вторую очередь» и при особом желании (или умении).
3) «В первую очередь» вистующие будут вистовать свои расклады, где у них есть козырный вист (в нашем случае это 3-я дама в червях). При этом риск заведомо сесть без 1-й и без 2-х (на усиленных раскладах) при вистовании 6-го контракта резко возрастает при вистовании на карте, где нет козырного виста, а при вистовании контрактов 8, 9 риск подсада отсутствует вовсе, если вистующие вистуют только на раскладах с козырным вистом.
4) Обозначим символами ККК коэффициент вистования, при котором вистующие заведомо не садятся без 2-х (т.е. либо они берут свои 4 взятки, либо садятся только без 1-й при вистовании 6-го контракта) и назовем его зоной относительно безопасного вистования (ЗОБВ). В первом приближении ККК равен вероятности нахождения 3-й козырной дамы у вистующих и составляет 0.2105 (потом мы его уточним для 6-го контракта).
Данная теория предполагает, что если вистующие будут вистовать расклады с коэффициентом большем, чем ККК, то справедлива формула:
6) p'(n+2)/(Кг-ККК-p'(n+2))=p(n+2)/(1-ККК-p(n+2))=LLL=сonst.
Если читателю сложно сразу воспринять на веру эту формулу, то можно сказать, что имеет место принцип подобия вероятностей p'(n+2) и p(n+2) и, соответственно вероятностей dp'(n+1)(=Кг-ККК-p'(n+2)) и dp(n+1)(=1-ККК-p(n+2)) на вероятностных отрезках [Кг-ККК] и [1-ККК] соответственно, т.е. имеет место формула:
6.1) p'(n+2)/p(n+2)=(Кг-ККК-p'(n+2))/(1-ККК-p(n+2).
В знаменателях стоят дельты («хвостики») от вероятностей p'(n+1) и p(n+1), которые получаются при вычете вероятностей ККК, а также p'(n+2) и p(n+2) из Кг и 1 соответственно.
Из уравнений 5 и 6 получаем формулу для расчета p'(n+2):
6.2) p'(n+2)=LLL*(Kг-ККК)/(1+LLL).
Теперь уже, располагая системой из 3-х уравнений (4, 5 и 6.2), с 3-мя неизвестными (Кг, р'(n+2), р'(n+1)) мы их решаем относительно Кг и получаем формулу:
7) Кг=[(С(n+1,n+1)-С(n,n+1)- С(n+1,n)+С(n,n))*p(n)-С(n+1,n+1)*(1-p(n+2))+ С(n,n)+«2 виста»+(С(n+1,n)- С(n+2,n))*ККК*LLL/(1+LLL)-С(n+2,n+1)*p(n+2)]/ [С(n,n)+«2 виста»- (С(n+1,n)+С(n+2,n)*LLL)/(1+LLL)].
Поскольку нас интересует минимальный Кг, то мы будем рассчитывать МО(n+1)мин наиболее реальный, который можно записать в зависимости от уровня старшего контракта (n+1) в виде формул:
n+1=8 или 7:
2.1) MO(n+1)мин=C(n+2,n+1)*p(n+2) + (1-p(n+2)-p(n))*С(n+1,n+1)+C(n,n+1)*p(n), т.е. вистующие никогда не садятся при заказе более старшего контракта и, при этом, стараются нанести максимальный урон разыгрывающему в плане отъема у него вистов;
n+1=9:
2.2) MO(9)мин=C(10,9)*0+ (ККК-p(8))*С(9,9)+(C(9,9)+«2 виста»)*(1-ККК)+ С(9,8)*p(8);
n+1=10:
2.3) MO(10)мин=C(10,10)*(1-p(9))+C(9,10)*p(9).
Если учесть, что МО(n+1)мин=const, то формула 7 принимает вид:
7.1) Кг=[(С(n,n)-С(n,n+1))*p(n)+ С(n,n)+«2 виста»+(С(n+1,n)- С(n+2,n))*ККК*LLL/(1+LLL)-МО(n+1)мин]/ [С(n,n)+«2 виста»-(С(n+1,n)+ С(n+2,n)*LLL)/(1+LLL)].
(А кто говорил, что будет просто и легко?)
Часть 5. Расчет вероятностей р(6) для слабых раскладов.
Теперь пора приступить к вычислению вероятностей р(6) сначала наших слабых раскладов: А, Аа, Ааа, Г (р(8)=0). Также, здесь и далее, примем то, что вистующие разыгрывают 6-е и 7-е контракты при наличии у них козырного виста втемную (т.е. максимально усложним играющему розыгрыш контрактов).
Расклад А) Т Т87 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | ххх | любая | 3 | 0.0662 |
любая | хххх | любая | 3 | ||
любая | ххххх | любая | 3 | ||
- | 4 | ххх | 0 | 3 | 0.0059 |
3 | хххх | 0 | 3 | ||
2 | ххххх | 0 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 | 0.0001 |
Р(6)(А) = 0.0662 — 0.0059 + 0.0086 + 0.0001 = 0.069.
Расклад Аа) Т7 Т87 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | ххх | любая | 3 | 0.0662 |
любая | хххх | любая | 3 | ||
любая | ххххх | любая | 3 | ||
- | 1 | ххх | 3 | 3 | 0.0183 |
1 | хххх | 2 | 3 | ||
1 | ххххх | 1 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 | (1/2)*0.0001*) |
*) Этот расклад грозит нам убитием Тп только на руке слева (округления вероятностей здесь и далее осуществляется только до 4-го знака после запятой).
Р(6)(Аа) = 0.0662 — 0.0183 + 0.0086 + 0.0001 = 0.0566.
Расклад Ааа) Т(7) ТКВ109 Т(10) 987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 3 карты | Бубна 6 карт | Черва 5 карт | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | 3 | любая | ххх | 0.0662 |
любая | 3 | любая | хххх | ||
любая | 3 | любая | ххххх | ||
+ | 6 | 3 | 0 | 1 | 0.0007 |
5 | 3 | 0 | 2 | ||
+ | 0 | 3 | 6 | 1 | 0.0007 |
0 | 3 | 5 | 2 |
Р(6)(Ааа) = 0.0662 + 0.0007 + 0.0007 = 0.0676.
Важный нюанс расклада типа Ааа): если у вистующих в козырях имеются ДВх, то рекомендуется начинать розыгрыш с червей, а не с козырей (иначе можем не успеть «достать» козырной вист)!
В книге В.Д. Казьмина [2] приводится следующий похожий расклад Т7 ТКВ109 Т10 9 (снос, я полагаю, умышленно не указан автором). При этом автор [2] утверждает, что на этом раскладе очень опасно заказывать 7-й контракт, ибо при наличии у вистующих 3-й дамы в козырях (вероятность которой, как почему-то полагает автор, составляет 25% (?)) возможен подсад разыгрывающего без 1-й. Вот если бы, пишет В.Д. Казьмин, у любого из Т-ов в некозырных мастях имелись бы 2 фоски (а не одна, как в приведенном раскладе), то заказать 7-й контракт имело бы смысл, т.к. эту 3-ю даму в козырях можно было бы «пробить» этими фосками.
На первый взгляд — все (кроме вероятности 3-й дамы в козырях) верно. Однако, если пытливый читатель задастся простым вопросом — а снос-то какой был сделан? — то выяснится все лукавство автора [2].
Путем нехитрых рассуждений можно понять, что в сносе были именно 2 червы — причем, скорее всего, это 7 и 8 червей. Вот какой расклад был до сноса: Т7 ТКВ109 Т10 987. И зачем уважаемый г-н Казьмин их снес — второй вопрос? Совершенно непонятно. В самом деле, снося 2 фоски от тузов, мы хотя и навлекаем на себя возможность убития этих Т с максимальной суммарной вероятностью 0.0014, но при этом, мы понижаем общую вероятность подсада на 7-м контракте с почти 20% до 6.76% (см. таблицу)! И этот расклад (Ааа) становится даже более «мощным», чем расклад, аналогичный раскладу (А), о котором, собственно, и мечтал г-н Казьмин для заказа 7-го контракта.
Расклад Г) (7) ТК7 98(7) ТКВ87.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | ххх | любая | 3 | 0.0662 |
любая | хххх | любая | 3 | ||
любая | ххххх | любая | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0586 |
любая | 1 | любая | 3 | ||
- | 7 | 0 | 0 | 3 | 0.0063 |
6 | 1 | 0 | 3 | ||
4 | 3 | 0 | 3 | ||
3 | 4 | 0 | 3 | ||
2 | 5 | 0 | 3 | ||
- | 6 | 0 | 1 | 3 | 0.0311 |
5 | 1 | 1 | 3 | ||
3 | 3 | 1 | 3 | ||
2 | 4 | 1 | 3 | ||
1 | 5 | 1 | 3 |
При розыгрыше втемную после хода козырем и обнаружения козырного виста, далее ходим в бубну (вистующие, по идее, должны сменить масть, по крайней мере, после их повторного хода в бубну).
Р(6)(Г) = 0.0662 + 0.0586 — 0.0063 — 0.0311 = 0.0874.
Подставляя все известные нам данные в формулу 7 (р(8)=0, LLL=0, значение ККК неважно), получаем таблицы значений граничных коэффициентов вистования Кг. МО(6)=МО(7)=МО(Кг) (далее просто МО) получаем из формулы 2).
Расклад А) Т Т87 9(87) ТК987, р(6)=0.069.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||
Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | |
Сочи/Лен* | 0.7463 | 12.76 | 0.3062 | 10.16 | -4) | - | 0.8955 | 10.163) |
Ростов | 0.3323 | 11.51 | 0.1404 | 9.36 | - | - | 0.3086 | 9.36 |
Сочи НДГ | 0.8100 | 21.65 | 0.8100 | 21.65 | - | - | - | - |
3) Здесь и далее, чтобы получить значение МО для системы Ленинград надо умножить указанное в таблицах значение МО Сочи (п/отв. вист) на 2.
4) Здесь и далее прочерки в ячейках Кг и МО означают, что не существует граничных значений Кг (0 <= Кг <= 1) для данного типа расклада в соответствующих системах, т.е. МО(7)мин > МО(6) при любом К вистования младшего контракта, даже при К=1, когда МО(6)=максимум максиморум.
Расклад Аа) Т7 Т87 (87) ТК987, р(6)=0.0566.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||
Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | |
Сочи/Лен* | - | - | 0.4566 | 10.97 | - | - | - | - |
Ростов | 0.6919 | 12.68 | 0.3216 | 10.32 | - | - | 0.9463 | 10.32 |
Сочи НДГ | 0.9340 | 22.79 | 0.9340 | 22.79 | - | - | - | - |
Расклад Ааа) Т(7) ТКВ109 Т(10) 987, р(6)=0.0676.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||
Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | |
Сочи/Лен* | 0.7785 | 12.86 | 0.3231 | 10.25 | - | - | 0.9582 | 10.25 |
Ростов | 0.3729 | 11.65 | 0.1608 | 9.47 | - | - | 0.3806 | 9.47 |
Сочи НДГ | 0.8240 | 21.78 | 0.8240 | 21.78 | - | - | - | - |
Расклад Г) (7) ТК7 98(7) ТКВ87, р(6)=0.0874.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||
Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | Кг | МО | |
Сочи/Лен* | 0.3231 | 11.36 | 0.08295) | 8.96 | - | - | 0.0716 | 8.96 |
Ростов | 0>5) | 0> | 0> | 0> | ||||
Сочи НДГ | 0.6260 | 19.96 | 0.6260 | 19.96 | - | - | - | - |
5) Здесь и далее если Кг<=0.2105 (точнее ККК=0.1885 — об этом чуть ниже), то это означает, что на данном раскладе более выгоднее заказывать младший контракт, ибо в большинстве случаев МО(6)>=МО(7).
Определение №2. Понятие «слабого игрока-вистующего».
Слабым игроком-вистующим является игрок, который необоснованно вистует еще независтованные 6-е козырные контракты при отсутствии у него козырного виста, т.е с К вистования >= вероятности нахождения козырного виста на руках у вистующих (третья дама — 0.2105, второй король — 0.4737, четвертый валет — 0.0867).
При этом основным признаком слабого игрока-вистующего является частый подсад на висте без 2-х и более взяток на усиленных и, в большинстве своем, недозаказанных раскладах разыгрывающего.
Определение №3. Понятие «неслабого игрока-вистующего».
Неслабым игроком-вистующим может считаться игрок, который практически никогда не садится при вистовании 6-х контрактов без 2-х (исключение могут составлять, разве что, подсады на обязательном к вистованию «Сталинграде»), а на 7-х и 8-х контрактах не садится практически никогда.
Основным признаком неслабого вистующего служит частый уход за «полвиста» (или пасование после «полвиста» партнера) при отсутствии у него козырного виста, на усиленных (как потом выясняется) раскладах и, как правило, недозаказанных (в т.ч. бессознательно — от незнания) контрактах разыгрывающих.
В большинстве компаний неслабые игроки-вистующие имеют (незаслуженно) статус «осторожных», «опасливых» и «нерисковых» игроков (в плане вистования).
Часть 6. Выводы по слабым раскладам А, Аа, Ааа, Г.
1. На всех вышеупомянутых раскладах (исключая расклад Г, о котором речь пойдет чуть ниже) в системах Сочи/Ленинград и Сочи с неделимой горой с полуответственным вистом (в компаниях с 3, 4 игроками) и Ростов (4 игрока и 3 игрока (только расклад Аа)) выгоднее заказывать 7-й контракт практически независимо от уровня оппонентов-вистующих (если, конечно, они не вистуют в компаниях с 3-мя игроками с Квистования>=90% и 95% на раскладах А и Ааа, соответственно, т.е. почти всегда).
2. В системе Ростов (вист п/отв., 3 игрока) против неслабых вистующих также выгоднее заказывать 7-й контракт на раскладах А, Ааа, а против слабых (с Квистования>=30% и 38%, соответственно) выгоднее заказывать 6-й контракт.
3. Во всех 3-х преферансных системах (Сочи, Ростов, Сочи НДГ) с ответственным вистом против неслабых вистующих также более выгодно заказывать 7-й контракт, за исключением, как всегда, Ростова (3 игрока), где выгодно на раскладах А и Ааа заказать 6-й контракт.
При игре против слабых вистующих уровень контракта напрямую зависит от степени слабости вистующих (кроме расклада Аа в системе Сочи 4 игрока, на котором в любом случае выгодно заказать 7-й контракт), т.е. от их эмпирического Квистования. Как уже было сказано в самом начале статьи, если Квистования вистующих больше Кг, указанного в таблице, то выгоднее заказать 6-й контракт, а если меньше, то 7-й.
4. На раскладе Г во всех системах, кроме Сочи НДГ (3, 4 игрока вист отв. или п/отв.), Сочи/Ленинград (4 игрока, п/отв. вист), более выгодно заказать 6-й контракт. Существует реальная опасность, что при наличии у вистующих козырного виста и вистовании втемную нам придется угадывать порядок розыгрыша трефы (Т-К или Т-малка).
Теперь перейдем к нашим усиленным раскладам, но вначале уточним ККК для 6-х контрактов.
Часть 7. Расчет ККК (ЗОБВ) при вистовании 6-х контрактов на усиленных раскладах.
Вистующему опасно в общем случае вистовать 6-е контракты даже при наличии у него козырного виста, если при этом у него имеется также бланковый король в любой из 3-х оставшихся у него мастей. И это очевидно, ибо при наличии у разыгрывающего в масти бланкового короля таких систем, как Тх вистующий заведомо садится без одной, а при наличии систем ТДх — так и без 2-х.
Рассчитаем вероятность раскладов у вистующих с козырным вистом и бланковым королем в любой из оставшихся мастей:
Расклад Б) Т ТД7 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
- | любая | любая | К | 3 | 0.01 |
любая | К | любая | 3 | 0.01 | |
К | любая | любая | 3 | 0.0022 | |
+ | 5 | К | К | 3 | 0.0002 |
+ | К | К | 5 | 3 | 0.00002=0 |
+ | К | 5 | К | 3 |
ККК(Б,В1) = 0.2105 — 0.01 — 0.01 — 0.0022 + 0.0002 = 0.1885.
Расклад Бб) Т7 ТД7 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
- | любая | любая | К | 3 | 0.005 |
любая | К | любая | 3 | 0.01 | |
К | любая | любая | 3 | 0.005 | |
+ | 5 | К | К | 3 | 0.0001 |
+ | К | К | 5 | 3 | |
+ | К | 5 | К | 3 | 0.00001=0 |
ККК(Бб,Вв1) = 0.2105 — 0.005 — 0.01 — 0.005 + 0.0001 = 0.1906.
Для дальнейших расчетов примем ККК=Мин(ККК(Б,В1),ККК(Бб,Вв1))=0.1885.
Часть 8. Расчет вероятностей р(6) и р(8) для усиленных раскладов.
Расклад Б) Т ТД7 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | Кхх | любая | 3 | 0.0424 |
любая | Кххх | любая | 3 | ||
любая | Кхххх | любая | 3 | ||
- | 4 | Кхх | 0 | 3 | 0.0040 |
3 | Кххх | 0 | 3 | ||
2 | Кхххх | 0 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 | 0.0001 |
Р(6)(Б) = 0.0424 — 0.0040 + 0.0086 + 0.0001 = 0.0471.
Расклад Б) Т ТД7 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | любая | любая | Не 3 | 0.7895 |
- | любая | Кхх | любая | 2 | 0.5248 |
любая | Кххх | любая | 2 | ||
любая | Кхххх | любая | 2 | ||
- | любая | Кхх | любая | 1 | |
любая | Кххх | любая | 1 | ||
любая | Кхххх | любая | 1 | ||
+ | любая | К | любая | 3 | 0.0100 |
+ | 3 | Вххх | 0 | 3 | 0.0004 |
+ | 5 | Кх | 0 | 3 | 0.0009 |
Р(8)(Б) = 0.7895 — 0.5248 + 0.0100 + 0.0004 + 0.0009 = 0.2760, LLL=0.515.
Расклад Бб) Т7 ТД7 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | Кхх | любая | 3 | 0.0424 |
любая | Кххх | любая | 3 | ||
любая | Кхххх | любая | 3 | ||
- | 1 | Кхх | 3 | 3 | 0.0121 |
1 | Кххх | 2 | 3 | ||
1 | Кхххх | 1 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 1 | 6 | 3 | (1/2)*0.0008 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 |
Р(6)(Бб) = 0.0424 — 0.0121 + 0.0086 + 0.0004 = 0.0393.
Расклад Бб) Т7 ТД7 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | любая | любая | Не 3 | 0.7895 |
- | любая | Кхх | любая | 2 | 0.5248 |
любая | Кххх | любая | 2 | ||
любая | Кхххх | любая | 2 | ||
- | любая | Кхх | любая | 1 | |
любая | Кххх | любая | 1 | ||
любая | Кхххх | любая | 1 | ||
+ | любая | К | любая | 3 | 0.0100 |
+ | 1 | Вххх | 2 | 3 | 0.001 |
+ | 1 | Кх | 4 | 3 | 0.0039 |
Р(8)(Бб) = 0.7895 — 0.5248 + 0.0100 + 0.001 + 0.0039 = 0.2796, LLL=0.526.
Расклад В1) Т ТД10 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | КВх | любая | 3 | 0.0239 |
любая | КВхх | любая | 3 | ||
любая | КВххх | любая | 3 | ||
- | 4 | Кхх | 0 | 3 | 0.0025 |
3 | Кххх | 0 | 3 | ||
2 | Кхххх | 0 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 | 0.0001 |
Р(6)(В1) = 0.0239 — 0.0025 + 0.0086 + 0.0001 = 0.0301.
Расклад В1) Т ТД10 9(87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 7 карт | Трефа 5 карт | Бубна 5 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | любая | любая | Не 3 | 0.7895 |
- | любая | КВх | любая | 2 | 0.3158 |
любая | КВхх | любая | 2 | ||
любая | КВххх | любая | 2 | ||
- | любая | КВх | любая | 1 | |
любая | КВхх | любая | 1 | ||
любая | КВххх | любая | 1 | ||
+ | любая | К | любая | 3 | 0.0100 |
+ | 3 | Вххх | 0 | 3 | 0.0008 |
+ | 3 | Кххх | 0 | 3 | |
+ | 5 | Кх | 0 | 3 | 0.0009 |
Р(8)(В1) = 0.7895 — 0.3158 + 0.0100 + 0.0008 + 0.0009 = 0.4854, LLL=1.489.
Расклад Вв1) Т7 ТД10 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | КВх | любая | 3 | 0.0239 |
любая | КВхх | любая | 3 | ||
любая | КВххх | любая | 3 | ||
- | 1 | КВх | 3 | 3 | 0.0072 |
1 | КВхх | 2 | 3 | ||
1 | КВххх | 1 | 3 | ||
+ | любая | 0 | любая | 3 | 0.0086 |
+ | 0 | 1 | 6 | 3 | (1/2)*0.0008 |
+ | 0 | 2 | 5 | 3 |
Р(6)(Вв1) = 0.0239 — 0.0072 + 0.0086 + 0.0004 = 0.0257.
Расклад Вв1) Т7 ТД10 (87) ТК987.
Тип расклада у вистующего | Пика 6 карт | Трефа 5 карт | Бубна 6 карт | Черва 3 карты | Вероятность расклада |
---|---|---|---|---|---|
+ | любая | любая | любая | Не 3 | 0.7895 |
- | любая | КВх | любая | 2 | 0.3158 |
любая | КВхх | любая | 2 | ||
любая | КВххх | любая | 2 | ||
- | любая | КВх | любая | 1 | |
любая | КВхх | любая | 1 | ||
любая | КВххх | любая | 1 | ||
+ | любая | К | любая | 3 | 0.0100 |
+ | 1 | Вххх | 2 | 3 | 0.0019 |
+ | 1 | Кххх | 2 | 3 | |
+ | 1 | Кх | 4 | 3 | 0.0039 |
Р(8)(Вв1) = 0.7895 — 0.3158 + 0.0100 + 0.0019 + 0.0039 = 0.4895, LLL=1.520.
Подставляя все известные нам данные (р(6), р(8), LLL, и ККК=0.1885) в формулу 7.1), получаем таблицы значений граничных коэффициентов вистования Кг. МО(6)=МО(7)=МО(Кг) (далее просто МО) получаем из формулы 2).
Расклад Б) Т ТД7 9(87) ТК987, р(6)=0.0471, р(8)=0.2760, LLL=0.515.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||||||
Кг | МО | p'(8)6) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | |
Сочи/Лен* | 0.9855 | 15.52 | 0.271 | 0.5684 | 12.70 | 0.129 | - | - | - | - | - | - |
Ростов | 0.8280 | 14.68 | 0.218 | 0.4995 | 12.16 | 0.106 | - | - | - | - | - | - |
Сочи НДГ | 0.8364 | 24.77 | 0.220 | 0.8364 | 24.77 | 0.220 | - | - | - | - | - | - |
6) Здесь и далее в отдельной графе приводятся значения р'(n+2), которые обозначают абсолютные вероятности подсада вистующих без 2-х при вистовании младшего контракта с Квистования=Кг.
Пример: в системе Сочи, отв.вист, 3 игрока при вистовании 6-го контракта на раскладе Б) с Кг=0.5684 вистующие садятся без 2-х с вероятностью 0.129 (=р'(8)), берут свои с вероятностью 0.0471 (=р(6)) и садятся без одной с вероятностью приблизительно 0.392 (=р'(7)=0.5684-0.0471-0.129), а в остальных случаях с вероятностью 0.4316 (1-0.5684) «уходят за половину».
Расклад Бб) Т7 ТД7 (87) ТК987, р(6)=0.0393, р(8)=0.2796, LLL=0.526.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||||||
Кг | МО | p'(8)6) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | |
Сочи/Лен* | - | - | - | 0.6261 | 13.22 | 0.151 | - | - | - | - | - | - |
Ростов | 0.9523 | 15.42 | 0.263 | 0.5695 | 12.78 | 0.131 | - | - | - | - | - | - |
Сочи НДГ | 0.8862 | 25.50 | 0.240 | 0.8862 | 25.50 | 0.240 | - | - | - | - | - | - |
Расклад В1) Т ТД10 9(87) ТК987, р(6)=0.0301, р(8)=0.4854, LLL=1.489.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||||||
Кг | МО | p'(8)6) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | |
Сочи/Лен* | - | - | - | 0.6649 | 14.64 | 0.285 | - | - | - | - | - | - |
Ростов | 0.9896 | 17.11 | 0.479 | 0.6315 | 14.31 | 0.265 | - | - | - | - | - | - |
Сочи НДГ | 0.8490 | 25.50 | 0.395 | 0.8490 | 25.50 | 0.395 | - | - | - | - | - | - |
Расклад Вв1) Т7 ТД10 (87) ТК987, р(6)=0.0257, р(8)=0.4895, LLL=1.520.
Преф-система | Ответственный вист | Полуответственный вист* | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Количество игроков | ||||||||||||
4 | 3 | 4 | 3 | |||||||||
Кг | МО | p'(8)6) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | Кг | МО | p'(8) от Кг | |
Сочи/Лен* | - | - | - | 0.6897 | 14.95 | 0.302 | - | - | - | - | - | - |
Ростов | - | - | - | 0.6616 | 14.67 | 0.285 | - | - | - | - | - | - |
Сочи НДГ | 0.8706 | 27.59 | 0.411 | 0.8706 | 27.59 | 0.411 | - | - | - | - | - | - |
Часть 9. Выводы по усиленным раскладам Б, Бб, В1, Вв1.
1. На всех вышеупомянутых усиленных раскладах в системах Сочи/Ленинград, Ростов и Сочи с неделимой горой с ПОЛУОТВЕТСТВЕННЫМ вистом (в компаниях с 3, 4 игроками) и Сочи ОТВЕТСТВЕННЫМ вистом (в компаниях с 4-мя игроками) ВСЕГДА выгоднее заказывать только 7-й контракт абсолютно независимо от уровня оппонентов-вистующих.
2. Для систем Ростов и Сочи с неделимой горой с ОТВЕТСТВЕННЫМ вистом (в компаниях c 4 игроками) также выгоднее заказывать 7-й контракт практически независимо от уровня оппонентов-вистующих (в системе Ростов на раскладах В1 и Вв1 абсолютно независимо).
3. Во всех 3-х преферансных системах (Сочи, Ростов, Сочи НДГ) с ответственным вистом в компаниях с 3 игроками против неслабых вистующих также более выгодно заказывать именно 7-й контракт, ибо ну не будут неслабые вистующие подсаживаться без 2-х при заказе 6-го контракта, а спокойно уйдут себе за половину. И будете вы регулярно недобирать от почти 3 до 5 с небольшим вистов в зависимости от типа расклада.
4. Теперь о стратегии заказа уровня контракта против слабых вистующих в системах (Сочи, Ростов, Сочи НДГ) с 3-мя игроками и ответственным вистом. Возьмем самый «слабый» из усиленных раскладов — Б:
Б) Т ТД7 9(87) ТК987.
Давайте оценим уровень слабости вистующего (завистовавшего этот контракт), чтобы нам было выгодно заказывать 6-й контракт на раскладе Б).
Допустим мы 100 раз заказываем 6 червей на раскладе Б). При этом наш слабый вистующий должен вистовать этот контракт в среднем не менее 57 раз (0.5684*100) (см. таблицу полученных данных для расклада Б). Из них:
- 13 раз он будет садиться без 2-х на висте (проигрыш 29.33 виста х 13 = -381.29);
- 39 раз он будет садиться без 1-й на висте (проигрыш 14 виста х 39 = -546)
- 5 раз он возьмет, возьмет-таки, свои 4 взятки (выигрыш 1.34 х 5 = +6.7)
- 43 раза уйдет заполовину (проигрыш 2.67 х 43 = -114.81)
Итого: Проигрыш на висте слабого вистующего -1035.4 виста или -10,35 виста в расчете на каждую игру.
Это очень плохой результат, который соответствует уровню игрока, который только-только начинает обучаться играть в преферанс.
Его коллега-пасующий (г-н «пасулька») в тоже самое время имеет следующий результат:
13*(+6.67) + 39*(0) + (5+43)*(-6.67) = -233,45 виста или -2,33 виста в расчете на одну игру.
Разыгрывающий выигрывает соответственно 1268.85 вистов, т.е. столько же вистов, сколько он имел бы (заметьте по-минимуму) заказывая 100 раз 7-й контракт.
А нам, чтобы было выгодно заказать 6-й, а не 7-й контракт, нужно, чтобы он еще чаще вистовал (и садился при этом).
Если же вистующий(ие) будет руководствоваться простым правилом — не вистовать 6-й контракт на раскладе Б) без козырного виста (и с козырным вистом, но только при наличии бланкового(ых) К в любой из оставшихся мастях), то он будет иметь следующий результат:
В 19 (=ККК*100) случаях из 100 завистовал контракт из них:
- 5 раз взял свои 4 взятки (выигрыш 1.34 х 5 = +6.7)
- 14 раз сел, но только без 1-й (проигрыш 14 виста х 14 = -196)
- и 81 раз уйдет заполовину (проигрыш 2.67 х 81 = -216.27)
Итого: Проигрыш на висте вистующего -405.6 виста или -4,06 виста в расчете на каждую игру.
Его коллега — пасующий имеет следующий результат:
(5+81)*(-6.67)+14*(0)= -573.6 виста или -5,74 виста в расчете на одну игру.
Разыгрывающий же при такой «осторожной» стратегии вистующих получит всего 979,2 виста, недобирая (1268.85 — 979.2)/100 = 2.90, т.е. почти 3 виста в среднем на КАЖДОЙ игре. Понятно также, что на более сильных раскладах (Бб, В1, Вв1) этот недобор будет только возрастать до 5 с небольшим вистов (расклад Вв1), т.е. почти до стоимости еще одной сыгранной 6-й игры (см. таблицы данных МО=МО(7)мин для соответствующих типов раскладов).
Вывод: если Вы имеете дело не совсем уж новичками, то даже на самом «слабом» из усиленных раскладов (раскладе Б) в системе Сочи, отв. вист, 3 игрока (да и в остальных преферансных системах) все-таки более выгоднее заказывать именно 7-й контракт — просто больше мы выигрывать будем в среднем вистов, вот и все.
Общий вывод — против даже относительно слабых вистующих (с 0.33 (33%) < Квистования <= 0.5 (50%)) на усиленных раскладах невыгодно недозаказывать в любой преферансной системе, при ответственном (при полуответственном висте, как было доказано ранее, уровень оппонентов неважен, хоть новички, вистующие со 100% вероятностью) типе вистования и любом количестве игроков. В противном случае, мы будем регулярно недобирать от почти 3-х до 5 с небольшим вистов в расчете на каждый розыгрыш недозаказанных контрактов на усиленных раскладах.
Теперь самая пора сверить ваши результаты викторины (в Части №0) с выводами настоящей статьи и, если они не совпадают, то у читателя есть уникальная возможность исправить свою стратегию заказа уровня контракта (и, частично, свою стратегию вистования) с пользой для своего кошелька.
Часть 10. О способе исправления ошибки в алгоритме заказа уровня контракта программой «Марьяж».
Собственно сам способ уже описан мною в [1] (см. Часть 4. Об ошибке создателей алгоритма программы «Марьяж»). Данные по Кг для слабых (А, Аа, Ааа, Г) и усиленных раскладов (Б, Бб, В1, Вв1) позволяют точнее настроить программу под каждого игрока-человека в зависимости от выбранных им электронных оппонентов и типа преферансной системы с ответственным вистом.
А для преферансных систем с полуответственным вистом в программе «Марьяж» должны быть сделаны такие установки, чтобы исключить саму возможность недозаказа программой «Марьяж» уровня контракта на усиленных раскладах типа (Б, Бб, В1, Вв1), в противном случае, КОЛЛЕКТИВ РАЗРАБОТЧИКОВ ПРОГРАММЫ МАРЬЯЖ для WINDOWS, а именно:
- Серов Андрей Николаевич, системное программирование,
- Натансон Лев Григорьевич, алгоритмы игры, математика,
- Кабалевский Сергей Александрович, интерфейс,
- Лесной Дмитрий Станиславович, игровой опыт,
не имеют права считать свою программу сильной (и «оптимально играющей») в плане заказа уровня контракта на слабых и усиленных раскладах.
Также необходимо обязательно поправить, наконец, ошибку программы при вистовании втемную, а именно — идиотский первый прорезающий ход по козырю под вистующего, который сразу же наигрывает дополнительную взятку(и) электронному-разыгрывающему (Запад), в результате чего Запад уходит от подсада или же подсаживается вистующий-человек (Юг). Опытный пользователь программы «Марьяж» никогда не пойдет на вист втемную, имея козырные системы Дхх или Кх, если первый ход у Востока из-за имеющейся ошибки г-на Натансона и г-на Лесного. При этом, как правило, у Востока всегда имеется нормальнный ход (марьяж, ДВх, или четверка с Т-м).
Надеюсь, эта информация дойдет, наконец, до господ разработчиков. Все мои предыдущие попытки достучаться до господ Натансона и Лесного успеха не имели.
Надеюсь все эти соображения пригодятся создателям программы для улучшения алгоритма заказа игры.
Как всегда я буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.
Лесной Дмитрий Станиславович (mailto:dima@pref.ru) - 08:42 12-Фев-2003
Бедный Сева! Ему ещё и перевёрстывать всё время эту галиматью
Morozko (mailto:morozko-fan@yandex.ru) - 20:07 08-Янв-2003
Вот мой ответ на Ваши замечания по статье:
«1. Карточные масти называются Пики, Трефы, Бубны и Черви(ы). »
—-
1. Спасибо, что напомнили.
«2. «6-й контракт» — Вы, видимо, имеете в виду «шестерной контракт»? В русском языке «6-й» читается как «шестой».
—-
2. Опять сильно ! Неужели же Вам это не было понятно из контекста? Мне сразу вспомнился анекдот про чукчу, который с утра ждал на остановке автобус (маршрут №121), но так за целый день никуда и не уехал, поскольку всего за целый день автобусов прошло только 15.
«3. По тексту не различаются заявка «6 пик» при торговле и заказ контракта «6 пик» после сноса. »
—-
3. Нет у меня в тексте «заказа контракта 6 пик после сноса» на рассматриваемых мною раскладах Где Вы нашли у меня в статье про заказ 6 пик?
«4. По тексту Леммы 3 имеется ссылка на «определение №0», однако, таковое, видимо по ошибке, в тексте статьи отсутствует. »
—-
4. Верное и справедливое замечание. Имелось ввиду, конечно же, Определение №1. Севе уже написал и попросил поправить.
«5. Ваше "Определение № 1
Математическое ожидание при заказе контракта уровня n (МO(n)) есть усредненная стоимость (в вистах) результата розыгрыша объявившим этот контракт (т.е. разыгрывающим) при всевозможных раскладах карт вистующих в расчете на одну игру (один розыгрыш)." некорректно.
Загляните в любой учебник по теории вероятностей. Математическое ожидание — это отнюдь не «усредненная стоимость».
Это СУММА ПРОИЗВЕДЕНИЙ значения КАЖДОЙ случайной величины (в рассматриваемой задаче) на вероятность ЭТОЙ величины. »
—-
5. Опять невнимательно прочитали. В определении №1 дается определение понятия «Математическое ожидание при заказе контракта уровня n (МO(n))», а не просто понятия «Математическое ожидание». В моей статье это понятие выделено курсивом. Раз такое дело, то попрошу Севу заодно его еще и подчеркнуть (или выделить цветом).
«6. Имеете ли Вы в виду в вот этом абзаце Вашей статьи:
"Также необходимо обязательно поправить, наконец, ошибку программы при вистовании втемную, а именно — идиотский первый прорезающий ход по козырю под вистующего, который сразу же наигрывает дополнительную взятку(и) электронному-разыгрывающему (Запад), в результате чего Запад уходит от подсада или же подсаживается вистующий-человек (Юг). Опытный пользователь программы «Марьяж» никогда не пойдет на вист втемную, имея козырные системы Дхх или Кх, если первый ход у Востока из-за имеющейся ошибки г-на Натансона и г-на Лесного. При этом, как правило, у Востока всегда имеется нормальнный ход (марьяж, ДВх, или четверка с Т-м).",
что программа «Марьяж» не соблюдает правило Шапиро (автор Сашун) — "не режь козырь первым ходом? Или нечто иное? »
—-
6. Верно. Хотя меня больше беспокоит именно ход с козыря приглашенного втемную (Востока) под вистующего Игрока-человека (Юг). Что характерно — данный «глюк» программы «Марьяж» напрочь отсутствует, если первым ходит электронный оппонент человека — приглашенный втемную Запад под своего собрата вистующего — Востока.
«7. Ваше мнение по раскладу Г «(7), ТК7, 98(7), ТКВ87» свидетельствует, извините, о Вашей слабой квалификации в преферансе. Для такой ПЕРВОЙ руки правильный снос «(7), ТК(7), 987, ТКВ87», атака Т червей, при вистовании втемную и наличии козырного виста продолжение — девятка бубен. »
—-
7. Категорически не согласен с Вашим вариантом сноса на раскладе Г. При Вашем сносе (7п7тр) Вы напрасно даете вистующим ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ возможность взять 4 взятки ВСВЕТЛУЮ, в частности, на следующих типах раскладов (у вистующих) с 3-й Д в козырях:
а) хххх_х_хх(обе не ТК)_Д109 ххх_хххх_ххх_—;
б) ххххх_—_хх(обе не ТК)_Д109 хх_ххххх_ххх_—.
Ваш комментарий про мою квалификацию оставляю без комментариев (на Вашей совести).
«8. Ваши мнения по ЗАЯВКАМ для первых рук «А» и «Аа» ошибочны. Для таких рук ЕДИНСТВЕННО правильные заявки для питера, сочинки и ростова — ПАС. »
—-
8. Опять невнимательность с Вашей стороны. В моей статье расклады А и Аа (как и все остальные в статье) есть расклады на 12 (Двенадцати) картах, т.е. уже после взятия разыгрывающим прикупа, который, заметьте, я даже не указываю.
Интересно, какое наказание, согласно Кодекса Преферанса, должен понести игрок, взявший прикуп и упорно продолжающий говорить ПАС вместо объявления контракта. Этот курьез напомнил мне еще один анекдот про начальника в/ч, который прикупив 2-х Тузов на мизере, заказал 7-ной контракт, а его подчиненные-офицеры вистовали стоя.
«9. Вы ОШИБОЧНО думаете, что В.Д. Казьмин в книжке . «Популярные карточные игры (Домашняя энциклопедия)» лукавит. Просто разбирается в преферансе слабо, поэтому и пишет на доступном ему уровне.»
—-
9. С В.Д. Казьминым я лично в преферанс не играл, поэтому и не могу судить о его силе или слабости и другим неигравшим не советую.
«10. Если бы Вы потрудились ПОДУМАТЬ, то поняли бы, что программа Марьяж является УЧЕБНОЙ программой для СЛАБЫХ игроков. Поэтому реализованный в ней алгоритм вистования ВТЕМНУЮ является ПРАВИЛЬНЫМ и ОПТИМАЛЬНЫМ — рассчитан именно на СЛАБОГО игрока-человека. Если программа будет играть сильнее (что достаточно несложно реализовать), обучаемый потеряет МОТИВАЦИЮ к обучению
Программы же, играющей в преферанс ОЧЕНЬ СИЛЬНО, вообще существовать НЕ МОЖЕТ»
—-
10. «Программы же, играющей в преферанс ОЧЕНЬ СИЛЬНО, вообще существовать НЕ МОЖЕТ» — если бы лет 15-20 назад любому Перворазряднику по шахматам сказали бы, что компьютерная программа будет сражаться на равных с лучшими шахматистами планеты, он рассмеялся бы в лицо сказавшему «эту глупость». Второразрядник еще бы и плюнул этому человеку в лицо. Смею Вам заметить, что вариантов в преферансе гораздо меньше, чем в шахматах и если бы г-да Натансон и Лесной не ленились, то глядишь — через пару лет программа «Марьяж» научилась бы достойно противостоять даже сильным преферансистам.
С уважением,
Morozko ( Дмитрий Михайлов).
08/01/03
Сашун - 05:58 03-Янв-2003
Как всегда я буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.
===========
1. Карточные масти называются Пики, Трефы, Бубны и Черви(ы).
2. «6-й контракт» — Вы, видимо, имеете в виду «шестерной контракт»? В русском языке «6-й» читается как «шестой».
3. По тексту не различаются заявка «6 пик» при торговле и заказ контракта «6 пик» после сноса.
4. По тексту Леммы 3 имеется ссылка на «определение №0», однако, таковое, видимо по ошибке, в тексте статьи отсутствует.
5. Ваше "Определение № 1
Математическое ожидание при заказе контракта уровня n (МO(n)) есть усредненная стоимость (в вистах) результата розыгрыша объявившим этот контракт (т.е. разыгрывающим) при всевозможных раскладах карт вистующих в расчете на одну игру (один розыгрыш)." некорректно.
Загляните в любой учебник по теории вероятностей. Математическое ожидание — это отнюдь не «усредненная стоимость».
Это СУММА ПРОИЗВЕДЕНИЙ значения КАЖДОЙ случайной величины (в рассматриваемой задаче) на вероятность ЭТОЙ величины.
6. Имеете ли Вы в виду в вот этом абзаце Вашей статьи:
"Также необходимо обязательно поправить, наконец, ошибку программы при вистовании втемную, а именно — идиотский первый прорезающий ход по козырю под вистующего, который сразу же наигрывает дополнительную взятку(и) электронному-разыгрывающему (Запад), в результате чего Запад уходит от подсада или же подсаживается вистующий-человек (Юг). Опытный пользователь программы «Марьяж» никогда не пойдет на вист втемную, имея козырные системы Дхх или Кх, если первый ход у Востока из-за имеющейся ошибки г-на Натансона и г-на Лесного. При этом, как правило, у Востока всегда имеется нормальнный ход (марьяж, ДВх, или четверка с Т-м).",
что программа «Марьяж» не соблюдает правило Шапиро (автор Сашун) — "не режь козырь первым ходом? Или нечто иное?
7. Ваше мнение по раскладу Г «(7), ТК7, 98(7), ТКВ87» свидетельствует, извините, о Вашей слабой квалификации в преферансе. Для такой ПЕРВОЙ руки правильный снос «(7), ТК(7), 987, ТКВ87», атака Т червей, при вистовании втемную и наличии козырного виста продолжение — девятка бубен.
8. Ваши мнения по ЗАЯВКАМ для первых рук «А» и «Аа» ошибочны. Для таких рук ЕДИНСТВЕННО правильные заявки для питера, сочинки и ростова — ПАС.
9. Вы ОШИБОЧНО думаете, что В.Д. Казьмин в книжке . «Популярные карточные игры (Домашняя энциклопедия)» лукавит. Просто разбирается в преферансе слабо, поэтому и пишет на доступном ему уровне.
10. Если бы Вы потрудились ПОДУМАТЬ, то поняли бы, что программа Марьяж является УЧЕБНОЙ программой для СЛАБЫХ игроков. Поэтому реализованный в ней алгоритм вистования ВТЕМНУЮ является ПРАВИЛЬНЫМ и ОПТИМАЛЬНЫМ — рассчитан именно на СЛАБОГО игрока-человека. Если программа будет играть сильнее (что достаточно несложно реализовать), обучаемый потеряет МОТИВАЦИЮ к обучению
Программы же, играющей в преферанс ОЧЕНЬ СИЛЬНО, вообще существовать НЕ МОЖЕТ.