Автор: Kirk (Владимир Супрун). 11.03.2002.
Преферанс — игра, как известно, в некоторой степени вероятностная. По крайней мере, в отличие от, скажем, шахмат, где фигуры или пешки не могут изначально «разложиться» в произвольном виде или, что еще веселее, оказаться в прикупе, в нашей игре — в этом смысле — возможно все, что угодно. В рамках правил, естественно -:) Случаи сознательного манипулирования карточной колодой с целью раздачи желаемого расклада мы тут рассматривать не будем.
Теоретические вероятности тех или иных раскладов известны всем. Желающие могут поискать формулы их вычисления или самостоятельно вычислить с помощью формул комбинаторики. Здесь они будут приводиться по мере необходимости — уже как аксиоматичные.
Но это все сухая теория. Щас будем извлекать практическую пользу. Известен принцип «моя карта — что хочу, то и заказываю». Тут я не буду касаться вопроса торговли за прикуп для упрощения ситуации. О торговле написано много... Просто будем считать, что мы ету торговлю уже выиграли, прикуп взяли — и теперь осталось принять решение, какую же игру мы будем играть, и огласить его.
Есть, по крайней мере, два подхода к вопросу заказа, соответствующие двум уровням приемлемой безопасности в вероятностной игре. Афористично: уровень «high» и уровень «нехай».
Один подход состоит в том, что заказ делается по абсолютному минимуму (ясное дело, в пределах правил, меньше шести взяток нам заказать не удастся-:). То есть — заклады на все нули и т.п.
Второй можно охарактеризовать известной фразой «кто не рискует — тот не пьет шампанское».
Но, поскольку преферанс — игра на висты, а они потом преобразуется в приходящие в карман или уходящие оттуда те самые дензнаки, на которые шампанское и покупают, давайте разберемся — кто его больше выпьет (желательно не во время игры -;) из, например, двух условно придуманных игроков, назовем их Мин и Тот. Считать будем, как и положено, матожидание (МО). Если принять, что оба наших игрока играют МНОГО, то, например, умножив получившееся МО на 100 таких встретившихся в игре раскладов, а потом еще и на привычную для игрока цену виста, получим вполне релевантные цифры. И станет понятно, у кого какие перспективы на шампанское и упоительно дорогие оранжевые кальсоны.
Внешние условия:
- конвенция Питер на 4-х,
- вист полуответственный, джентльменский.
- Для простоты же считаем, что все наши игры вистуются всветлую, т.е. одним вистующим.
- И первый ход — играющего.
- И ни одной достачи козырей у играющего нет.
- Кроме того предположим, что все те наши игры, где мы контракт не выполняем, обязательно вистуются, а вот на тех, в частности, шестериках, в которых по раскладу получается семь взяток, вист заявляется с вероятностью 0.33 (назовем ету цифру Ккл «коэффициентом клевка» -:)) и, наоборот, с вероятностью 0.66 вистующие уходят «за свои».
- Семерные и восьмерные вистуются все.
- Девятерные и тотусы вистуются с тем же Ккл.
Теперь еще несколько известных цифр. Они вытекают из конвенции и потом будут везде использоваться.
| Заказ | Взято | Вистов |
|---|---|---|
| 6 | 6 | 14 |
| 6 | 7 | 23 |
| 6 | 8(за 2) | 22 |
| 7 | 7 | 36 |
| 7 | 6 | -116 |
| 7 | 8 | 44 |
| 8 | 8 | 66 |
| 8 | 7 | -162 |
| 8 | 9 | 78 |
| 9 | 9 | 104 |
| 9 | 8 | -200 |
| 9 | 10 | 140 |
| 9 | 9(пас) | 120 |
| 10 | 10 | 150 |
| 10 | 9 | -230 |
Начнем с простых случаев
На руке карта с 4-мя козырями без валета и еще, например, 3 тузами. Вероятность того, что етот валет окажется у вистующих четвертым, Pсад=0.086.
| Игрок | Игра | МО+ | МО- | МОsum | Delta | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ноль | неноль | сум+ | ноль | неноль | сум- | |||||
| Мин | 6из6(4:0) | 1.204 | 20.41 | 21.62 | 0 | 0 | 0 | 21.62 | - 1.31 | -6% |
| Тот | 7из6(4:0) | 32.904 | 32.90 | -9.976 | -9.976 | 22.93 | ||||
| Мин | 7из7(4:0) | 3.096 | 40.216 | 43.31 | 0 | 0 | 0 | 43.31 | -3.08 | -7% |
| Тот | 8из7(4:0) | 60.324 | 60.32 | -13.93 | -13.932 | 46.39 | ||||
| Мин | 8из8(4:0) | 5.676 | 71.292 | 76.97 | 0 | 0 | 0 | 76.97 | -0.89 | -1% |
| Тот | 9из8(4:0) | 95.056 | 95.06 | -17.2 | -17.2 | 77.86 | ||||
| Мин | 9из9(4:0) | 8.944 | 115.77 | 124.72 | 0 | 0 | 0 | 124.72 | 7.40 | 6% |
| Тот | 10из9(4:0) | 137.1 | 137.10 | -19.78 | -19.78 | 117.32 | ||||
Еще карта. 5 козырей без дамы и голые (пардон, бланковые) тузы. Pсад=0.21.
| Игрок | Игра | МО+ | МО- | МОsum | Delta | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ноль | неноль | сум+ | ноль | неноль | сум- | |||||
| Мин | 6из6(3:0) | 2.94 | 17.64 | 20.58 | 0 | 0 | 0 | 20.58 | 16.50 | 80% |
| Тот | 7из6(3:0) | 28.44 | 28.44 | -24.36 | -24.36 | 4.08 | ||||
| Мин | 7из7(3:0) | 7.56 | 34.76 | 42.32 | 0 | 0 | 0 | 42.32 | 24.20 | 57% |
| Тот | 8из7(3:0) | 52.14 | 52.14 | -34.02 | -34.02 | 18.12 | ||||
| Мин | 8из8(3:0) | 13.86 | 61.62 | 75.48 | 0 | 0 | 0 | 75.48 | 35.32 | 47% |
| Тот | 9из8(3:0) | 82.16 | 82.16 | -42 | -42 | 40.16 | ||||
| Мин | 9из9(3:0) | 21.84 | 100.07 | 121.91 | 0 | 0 | 0 | 121.91 | 51.71 | 42% |
| Тот | 10из9(3:0) | 118.5 | 118.50 | -48.3 | -48.3 | 70.20 | ||||
Вот такие получаются циферки при внимательном рассмотрении. А если, как было условлено ранее, ето МО перевести в дензнаки на сто, например, встретившихся подобных раскладов? Как-то становится не по себе от такого количества выпитого шампанского...
| Игрок | На 100 (4:0) | На 100 (3:0) | Всего |
|---|---|---|---|
| Мин | 26661 | 26029 | 52690 |
| Тот | 26449 | 13256 | 39705 |
| Разница (Мин-Тот) | 212 | 12773 | 12985 |
То есть, что закладываться на 4 валета на большой дистанции, что нет — практически все равно. И зависит уже от стиля игры конкретного игрока. С третьей дамой картина уже другая...
А еще больше не по себе — от шампанского НЕ доставшегося, а ведь оно было так близко! Так что остается только решить: хай или нехай :-)
В следующей части — если она вообще будет — предполагается рассмотреть более сложные расклады, в частности, пресловутые ТКхх ТКхх в разных вариантах раскладов.
Расчеты для игры на троих предлагаются в качестве самостоятельного упражнения. Или ждать, когда у автора дойдут руки и до на троих...:-))
После опубликования этой статьи в конференции клуба Гамблер последовала критика (ну, как же без нее? :-)
Автор: Izubr
Кирк, примеры — неудачненькие :) Например 5 козырей без дамы и голые тузы оставляют нам три карты в четвертой масти, т.е большие шансы на дотяг отвалившейся третьей дамы... да и вообще, так считать нельзя, т.к. это очень приблизительный расчет :) Нужно так: вся база N возможных раскладов делится на группы N1, N2, N3 и т.д. с количеством n1, n2, n3 и т.д. взяток. Затем для каждой группы считается вклад в МО: MOk=Nk*Xk/N, где Xk — вистовой результат для k-той группы и общее MO=M1+M2... и т.д. :)
А такой как у тебя расчет верен только для случаев типа: ТКД7 — - ТКДВ109.
Автор: VadimAnt
A еще ты забыл сказать, что это от длины дистанции никак не зависит — на то оно и МО, что можно просчитать оптимальный заказ для ОДНОЙ сдачи :-)
А так, Кирк, прав Izubr совершенно — фоски в посторонках учитывать нужно обязательно. Вот, например, рука у тебя ТКххх, Т(х), Т(х), ххх — так, казалось бы, вероятность третьей дамы 21% и правильный заказ — 6. А это кажется только — потому что 21-то он 21, но при этом, если посчитать распределение червы на руке с этой потенциальной третьей дамой — получается, что дама эта "пилится" в 68.6% случаев, что дает итоговую вероятность подсада на 7-ке только 6.6% — оптимальный заказ 7.
Потому что если допустить, например, что валет УЖЕ лежит четвертый — тогда, кто бы спорил, закладываться всегда надо. Но правильная постановка задачи следующая: подсад случается, если В четвертый + не достается фоской — вероятность этого СЛОЖНОГО события только и имеет смысл рассматривать при подсчете МО и сотворения дальшейших выводов.
Я ж для этого пример выше и привел — если допустить, что дама не достается, то подсад в 21% случаев, а если посчитать руками, то — всего 6.6%. Есть же разница?
Там еще было, но я самое существенное скопировал. Критика таки правильная, я ето дело учту, но — как-нить потом... :-)
Автор: Убедившийся В Гнезде (dbltj@rambler.ru). 01.05.2002.
Привет!
Автор нетрадиционно подошел к решению поставленной задачи, за что и был обруган критиками :)
Можно все сделать проще и скушнее... А именно, посчитать, во-первых, вероятности раскладов карт одной масти на руках вистующих, и, во-вторых, пограничные вероятности подсада при выборе заявки.
Закладываться на третью даму (без учета вероятности достачи) надо всегда, а заклад на 4 в 0 — дело вкуса, а точнее анализа торговли.
