Для более полного понимания различных аспектов игры в настоящей главе приводится ряд примеров для играющего (Примеры №№1-46) и для вистующего (Примеры №№47-71), дающих представление о разнообразных приемах и тактике игры в преферанс, в том числе на основе расчета и практического использования вероятностных критериев.
В данной главе в качестве козырной по умолчанию принимается червовая масть (по аналогии с Главой. IV).
Пример №1 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | 109 | КДВ107 |
![]() |
АД10 | КВ7 | 98 |
![]() |
К | Д9 | АВ8 |
![]() |
АК987 | ДВ10 | - |
При объявлении игры надо считать, не сколько взяток удастся взять, а сколько их придется отдать при вероятности риска играющего, не превышающей пороговый уровень.
У играющего на руках по предварительным подсчетам 7-ная игра, чему могут способствовать следующие обстоятельства:
- козыри вистующих легли на обе руки (пополам);
- берущий козырь вистующего выбивается третьей трефой играющего;
- при благоприятном раскладе в трефах сыграет
Д или
10.
Для правильного объявления игры рассчитаем вероятность риска играющего при предполагаемой 7-ной игре при самых неблагоприятных для играющего обстоятельствах по известной из теории вероятностей формуле:
Р = P1 * P2 / 100% | (1) |
где
Р1 = 21% — вероятность расклада козырей 3:0 у вистующих согласно Таблице №2. Далее по умолчанию предполагается, что вероятности всех раскладов берутся из Таблицы №2;
Р2 = Р2' + n3*Р3' + n4* Р4'где
Р2', Р3', Р4' — вероятности раскладов в трефах у вистующего в соотношениях 5:0, 4:1, 3:2, при которых трефа играющего возьмет только одну взятку, не выбивая при этом берущий козырь вистующего.
Р2' = 3% / 2 = 1,5%,
т.е. при фиксации руки имеем уменьшение данной и последующих вероятностей вдвое относительно значений, указанных в Таблице №2.
Р3' = 27% / 2 = 13,5%.
Учитывая при этом возможность наличия бланковогоК на третьей руке, получим уменьшение вероятности риска до значения:
n3*Р3' = 4/5 * 13,5% ~ 11%
Р4' = 70% / 2 = 35%.
Скорректируем эту вероятность, рассматривая все сочетания из пяти карт трефовой масти по две:
К В; К 9; К 8; К 7; В 9; В 8; В 7; 9 8; 9 7; 8 7
Только в 3-х сочетаниях из 10-ти отсутствуют король или валет. Следовательно, данные фигуры находятся в сочетаниях из трех карт и не позволят взять более одной взятки на сочетание А Д 10. Тогда получим уменьшение вероятности риска при данном раскладе до значения:
n4 * Р4' = 0,3 * 35% = 10,5%
Подставим в формулу (1) найденные значения:
Р = 21% * (1,5%+11%+10,5%) / 100% ~ 5% |
Согласно теории вероятностей вероятность риска в 5% означает, что при 20-ти объявленных 7-ных играх 7 взяток возьмем только в 19-ти розыгрышах, а в одном — лишь 6 взяток.
Исходя из этого произведем подсчет среднего выигрыша в вистах за 20 розыгрышей (см. далее Таблицу №7):
- при объявлении 7-ной игры:
В1 = (14 * 19 — 50) / 20 ~ 11 вистов - при объявлении 6-ной игры , предполагая, что в половине розыгрышей вистующий "уйдет за полвиста":
В2 = (9*10 + 14*9 + 5) / 20 ~11 вистов
В итоге средний выигрыш составляет в обоих случаях ~ 11 вистов за игру.
Следовательно, в данном случае выбор между 6-ной и 7-ной играми оставляем за играющим, а вероятность риска в 5% принимаем в качестве допустимой (пороговой) величины риска при объявлении 7-ной игры.
Пример №2 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
АК | Д107 | В98 |
![]() |
АКВ | 10 | Д987 |
![]() |
- | АВ10 | К97 |
![]() |
АК987 | ДВ10 | - |
Для правильного объявления игры найдем вероятность риска играющего при предполагаемой 9-ной игре, которая вычисляется по формуле (1):
Р = Р1 * Р2 / 100% |
где
Р1 = 21% — вероятность расклада козырей 3:0;
Р2 = Р2' + n3*Р3' + n4* Р4',где
Р2' = 3%, Р3' = 27%, — вероятности раскладов 5:0 и 4:1 в трефах в данном случае на обе руки вистующих из предположения розыгрыша "втемную";
Р4' = 70% / 2 — вероятность расклада 3:2 в трефах при условии, что 3 трефы лягут на одну руку с козырями.
n3 = 0,8 — коэффициент уменьшения вероятности риска за счет бланковой дамы при раскладе трефы 4:1;
n4 = 0,6 — коэффициент уменьшения вероятности риска за счет нахождения дамы в сочетаниях из двух карт при раскладе трефы в соотношении 3:2.
Подставляя в формулу (1) найденные значения, получим:
Р = 21% *(3% + 27% * 0,8 + 35% * 0,6) / 100% = 10% |
Вероятность риска в 10% означает, что при 10-ти объявленных 9-ных играх 9 взяток возьмем только в 9-ти розыгрышах, а в одном — лишь 8 взяток.
Исходя из этого, учитывая, что вероятность бланковой и 2-ой дамы в трефах составляет ~33%, поэтому в трех розыгрышах из 10-ти 9-ная и 8-ная игры, по-видимому, не будут завистованы, произведем подсчет среднего выигрыша в вистах за 10 розыгрышей:
- при объявлении 9-ной (см. далее Таблицу №7):
В1 = (54*3 + 46*6 — 86) / 10 ~ 35 вистов. - при объявлении 8-ной:
В2 = (40*3 + 34*6 + 28) / 10 ~ 35 вистов.
Таким образом средний выигрыш составляет в обоих случаях ~35 вистов за игру.
Следовательно, в данном случае выбор между 8-ной и 9-ной играми оставляем также за играющим, а вероятность риска в 10% принимаем в качестве допустимой (пороговой) величины при объявлении 9-ной игры.
Дальнейшие расчеты (при игре втроем) приводят к следующим выводам:
- если предстоит выбор между 6-ной и 7-ной играми, то 7-ную следует объявлять лишь в том случае, если вероятность риска не превышает 5%! Эта величина является допустимой (пороговой) величиной риска при объявлении 7-ной игры.
- если предстоит выбор между 7-ной и 8-ной, 8-ной и 9-ной играми, то при вероятности риска не более 10% предпочтение следует отдавать игре большей значимости! Эта величина является допустимой (пороговой) величиной риска при объявлении 8-ной и 9-ной игр.
Пример №3 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
АК | В10 | Д98 |
![]() |
КВ9 | АД10 | 87 |
![]() |
- | К10 | АД987 |
![]() |
АКВ87 | Д109 | - |
Для правильного объявления игры рассчитаем вероятность риска играющего при предполаемой 7-ной по формуле (1).
Р = Р1 * (Р2' + n3*Р3' + n4* Р4') / 100% = = 21% * (1,5% + 0,8 * 13,5% + 0,6 * 35%) / 100% = 7%, |
где
Р1 = 21% — вероятность расклада козырей 3:0;
Р2' = 1,5%, Р3' = 13,5%, Р4' = 35% — вероятности раскладов 5-ти, 4-х и 3-х треф на одну руку с козырями, которая уменьшается вдвое относительно данных Таблицы №2 при фиксации руки.
n3 = 0,8, n4 = 0,6 — коэффициенты, учитывающие соответственно уменьшение вероятности риска за счет бланкового туза при раскладе трефы 4:1 и при нахождении туза в сочетаниях из двух карт при раскладе трефы 3:2.
Следовательно, объявим 6-ную игру, т.к. расчетная вероятность риска превышает допустимую, равную 5%.
Пример №4 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
КД | АВ8 | 109 |
![]() |
АКД | В97 | 108 |
![]() |
КД | В10 | А98 |
![]() |
АКД | 109 | В87 |
Для правильного объявления игры проведем анализ и оценим вероятность риска при предполагаемой 8-ной игре.
Если у вистующих в каждой из "марьяжных" мастей имеется 3-й, 4-й или 5-й туз, то один из марьяжей не сыграет.
Тактика розыгрыша вистующих (взять или отдать взятку при розыгрыше "марьяжей") зависит, соответственно, от того, на одной руке или на разных находятся тузы в "марьяжных" мастях.
Несложный расчет показывает, что вероятность риска при объявлении "8 БК" составляет ~45%, что значительно выше пороговой величины в 10%.
Следовательно, объявим "7 БК".
В нижеследующих примерах №5-№11 предполагается розыгрыш "втемную" при любом заходе.
При розыгрыше "всветлую" вероятность риска играющего значительно ниже расчетных значений, что представляет для вистующего весьма неприятный сюрприз!
Пример №5 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
- | АД97 | КВ8 |
![]() |
АК987 | - | ДВ10 |
![]() |
- | В98 | АКД7 |
![]() |
АКВ109 | Д87 | - |
Рассчитаем по формуле (1) вероятность получения вистующим 2-х взяток, которая одновременно является вероятностью риска играющего на предполагаемой 9-ной игре:
Р = Р1 * Р2 / 100% = 21% * 21% / 100% ~ 4,4%, |
где Р1 = Р2 = 21% — вероятность 3-й дамы в трефах и козырях.
Следовательно, объявим 9-ную игру, т.к. вероятность риска ниже пороговых 10%.
Пример №6 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | КВ9 | Д87 |
![]() |
АКВ9 | - | Д1087 |
![]() |
- | АК97 | ДВ8 |
![]() |
АКВ109 | Д87 | - |
Рассчитаем по формуле (1) вероятность получения вистующим 3-х взяток или вероятность риска играющего на 8-ной:
Р = Р1 * Р2 / 100%, |
где Р1 = 21%, Р2 = 8% — вероятности раскладов козырей и трефы у вистующих в соотношении 3:0, 4:0 соответственно.
При розыгрыше "втемную" козырей, а затем трефы вистующий возьмет в представленном раскладе 3 взятки с вероятностью:
Р = 21% * 8% / 100% = 1,7%, |
которая одновременно является вероятностью риска играющего на объявленной 8-ной. Эта вероятность ниже пороговых 10%.
Значит, объявление играющим 8-ной игры целесообразно.
Рассчитаем также по формуле (1) вероятность риска вистующего, которая эквивалентна вероятности получения играющим 10-ти взяток:
Р* = Р1 * (Р2' + Р2"), |
где
Р1 = 79% — вероятность расклада козырей пополам,
Р2' = 42% — вероятность расклада трефы пополам,
Р2" = 12,5% — вероятность бланковой дамы при раскладе трефы 3:1 с вероятностью 50%.
После подстановки численных значений получим:
Р* = 79% * (42% + 12,5%) = 43,1% |
В итоге имеем:
n = P* / P = 43,1% / 1,7% = 25 (раз), |
т.е. вероятность риска вистующего в данном случае в 25 раз превышает вероятность риска играющего!
Пример №7 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | ДВ97 | К108 |
![]() |
АКД7 | - | В1098 |
![]() |
- | АК8 | ДВ7 |
![]() |
АДВ87 | К109 | - |
Рассчитаем по формуле (1) вероятность получения вистующим 2-х взяток или вероятность риска играющего на 9-ной:
Р = Р1 * Р2 / 100%, |
где
Р1 = 100% — 79%/3 — вероятность получения вистующим одной взятки в козырях, а 79%/3 — вероятность бланкового короля;
Р2 = 8% — вероятность выпадения 4-го валета в трефах.
В итоге вероятность риска играющего составит:
Р = (100% — 79% / 3) * 8% / 100% ~ 6%, |
что ниже допустимой величины риска в 10%.
Значит, объявление играющим 9-ной игры целесообразно.
Пример №8 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | К97 | ДВ108 |
![]() |
АК109 | ДВ87 | - |
![]() |
- | АД9 | КВ9 |
![]() |
АД1098 | - | КВ7 |
Рассчитаем по формуле (1) вероятность получения вистующим 4-х взяток или вероятность риска играющего на 7-ной:
Р = Р1 * Р2 / 100%, |
где
Р1 = 21% — вероятность расклада козырей в соотношении 3:0;
Р2 = 8% — вероятность расклада трефы 4:0.
В итоге вероятность риска играющего при объявлении 7-ной:
Р = 21% * 8% / 100% ~ 1,7%, |
что ниже пороговых 5%.
Значит, объявление играющим 7-ной игры целесообразно.
Следует отметить, что вероятность риска вистующего при этом выше, чем в Примере №6 (вероятность 9-ной составляет 32%, а вероятность 10-ной игры — 11%).
Пример №9 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | КД10 | В987 |
![]() |
АКВ9 | Д1087 | - |
![]() |
- | АД7 | К98 |
![]() |
АДВ87 | - | К109 |
Пример №10 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | КВ98 | Д107 |
![]() |
АКД9 | - | В1087 |
![]() |
- | АК9 | ДВ8 |
![]() |
АД1087 | КВ9 | - |
Пример №11 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
- | АД7 | КВ98 |
![]() |
АДВ109 | К7 | 8 |
![]() |
- | КД | АВ987 |
![]() |
АК987 | ДВ10 | - |
Любителям преферанса предлагается самостоятельно рассчитать вероятность риска играющего:
- при предполагаемой 8-ной в Примерах №9 и №10;
- при предполагаемой 9-ной в Примере №11.
Пример №12 | Правильное объявление игры | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | КД87 | В |
![]() |
ДВ109 | А8 | К7 |
![]() |
- | ДВ98 | АК107 |
![]() |
АКДВ10 | - | 987 |
При своем ходе играющему следует объявить 8-ную игру. При чужом ходе — только 6-ную, т.к. при раскладе козырей на одну руку с вероятностью 21% не сыграет ни одна из 4-х треф играющего!
Пример №13 | Правильное объявление игры | |
---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | |
![]() |
АКД | АКДВ |
![]() |
АД | КВ |
![]() |
АД | - |
![]() |
АКД | АКДВ |
У играющего в каждом из представленных вариантов 8 гарантированных взяток. Но учитывая, что 9-ная игра вистуется при наличии вистов, как правило, в трех мастях, а в данном случае висты могут быть лишь в двух мастях, играющий в некоторых случаях имеет возможность при своем ходе существенно увеличить выигрыш, объявив:
- в 1-м варианте — "9 БК";
- во 2-м варианте -"9 пик" или "9 черв".
Примеры №14-№19 основаны на использовании материалов Главы IV.
Пример №14 | Правильное объявление игры | |
---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | |
![]() |
КД | А7 |
![]() |
АКВ10 | АК87 |
![]() |
- | - |
![]() |
АКВ10 | АК87 |
Вопрос №1: Какой вариант расклада предпочтительнее и почему?
Вопрос №2: Какую игру следует объявить, имея поочередно оба расклада при своем и чужом ходе?
Проведем сравнительный анализ представленных вариантов:
- Вероятность риска играющего при объявлении игры в обоих случаях определяется сносом, но в различной степени:
- в варианте №1 при сносе одной пики и при отсутствии сноса в пиках вероятность риска играющего при розыгрыше пикового марьяжа составляет, соответственно, 27% и 12% согласно Таблице №2.
- в варианте №2 вероятность риска при розыгрыше пики составляет по аналогии с вариантом №1 всего 3% и 1%;
- Для розыгрыша марьяжа в 1-м варианте необходим дополнительный козырь, но при наличии 4-х треф при 4-х козырях марьяж при чужом ходе часто не дает играющему взяток.
Сочетание А 7 приносит играющему взятку с вероятностью ~100%, а при чужом ходе часто дает и дополнительную взятку при перехвате хода и полном розыгрыше некозырной трефы; - Сочетания А К В 10 и А К 8 7, являясь в обоих вариантах длинными мастями, не влияют, как было показано в Главе IV, на значимость объявленной игры, т.к. последняя определяется лишь рангом двух самых старших карт длинной масти.
- Как показал детальный анализ, который был проведен на основании материалов Главы IV:
- в 1-м варианте при любом заходе следует объявлять 6-ную игру, которая не гарантируется при этом на 100%;
- во 2-м варианте при своем ходе следует объявлять 7-ную, при чужом — 6-ную с большой вероятностью подсада вистующего.
Пример №15 | Правильное объявление игры и козыря | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
1097 | ДВ8 | АК |
![]() |
9 | В87 | АКД10 |
![]() |
АД7 | КВ9 | - |
![]() |
АК9 | 8 | ДВ107 |
Играющему (3-я рука) выгодно назначить козырной сверхслабую червовую масть при объявлении 6-ной независимо от захода. Тогда при раскладах №1, №4 он возьмет 7 взяток.
При объявлении козырем трефы — только 6 взяток.
Пример №16 | Правильное объявление игры и козыря | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
АК | ДВ98 | 107 |
![]() |
АКД7 | В98 | 10 |
![]() |
- | АВ | КД87 |
![]() |
В987 | 10 | АКД |
Играющему только при своем заходе выгодно назначить козырной сверхслабую червовую масть при объявлении 6-ной игры, имея в качестве некозырной сверхсильную трефовую масть. При этом с большой вероятностью возможны 7 взяток.
При назначении козырем трефы — обычно 6 взяток.
Пример №17 | Правильное объявление игры и козыря | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
АК | ДВ10 | 987 |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 |
![]() |
- | АК | Д987 |
![]() |
К987 | АД10 | В |
Играющий возьмет при любом заходе, назначая козырной:
- условно слабую червовую масть, 7 взяток;
- сильную трефовую масть, 6 взяток.
Пример №18 | Правильное объявление игры и козыря | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
- | А10 | КДВ98 |
![]() |
АКД87 | В109 | - |
![]() |
- | КД | АВ987 |
![]() |
В10987 | АКД | - |
Играющий возьмет при назначении козырем:
- сверхслабой масти — 7 взяток!
- сильной масти — всего 5 взяток.
Пример №19 | Правильное объявление игры и козыря | ||
---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | |
![]() |
А | К | ДВ987 |
![]() |
КДВ10 | 7 | А98 |
![]() |
А | К987 | ДВ |
![]() |
АКДВ | 10987 | - |
Играющему при своем ходе следует объявить "9 БК", произведя заход в трефу.
При чужом ходе у играющего:
- при раскладах №1-№6, №8 — 9 взяток;
- при раскладах №9, №11, №12 — 8 взяток;
- при раскладах №7, №10 — 6 взяток.
Учитывая, что вероятность получения 6-ти взяток составляет 4%, что ниже пороговых 5%, играющему целесообразно при чужом ходе объявить "7 черв" с большой вероятностью (~91%) подсада вистующего.
Продолжение главы см. в книге.
В заключении следует отметить, что игроком высокого класса считается игрок:
- в совершенстве овладевший как теорией преферанса, так и всеми его приемами, быстро просчитывающий и выбирающий оптимальные варианты с точки зрения допустимого риска;
- успешно выступающий как в роли играющего, так и вистующего в большинстве разновидностей преферанса при различных договоренностях;
- не проигрывающий много даже при самом сильном невезении и выигрывающий в итоге при систематической игре;
- получающий эстетическое наслаждение от самого процесса игры даже при неблагоприятной игровой ситуации.
Более кратко можно резюмировать, что хорошим считается не тот игрок, который выигрывает с хорошими картами, а тот, который почти не проигрывает с плохими!