Наиболее вариативными и сложными при объявлении, однако нередко встречающимися в игровой практике, являются игры на двух длинных мастях. Успех в игре зависит в значительной степени как от правильно назначенной козырной масти, так и от рассчитанного с допустимым риском количества взяток.
Существует правило: "При игре на двух длинных мастях козырной при своем ходе объявляется сильная масть, при чужом ходе — слабая масть". Это правило, называемое в дальнейшем основным правилом, после проведенных в главе анализа и расчетов уточняется и в значительной степени дополняется приведенными в п.п. 1, 3 выводов исключениями.
Для проведения анализа игр на двух длинных мастях необходимо иметь вероятностное распределение карт двух мастей на руках у вистующих игроков.
Для 4-х карт одной масти, согласно Таблице №2, имеем следующее распределение:
4 : 0 — 8%; 3 : 1 — 50%; 2 : 2 — 42%
На основании этих данных был проведен расчет вероятностного распределения 8-ми карт (по 4 карты в каждой масти) на обе руки вистующих. При этом следует отметить, что расчетным путем удалось найти вероятности только для пяти раскладов (№№1-3, 8, 9) из 12-ти, представленных в Таблице №4.
№ п/п | Расклад карт двух мастей у вистующих | Вероятность расклада в % |
---|---|---|
1 | 5:3 (2:2; 3:1) | 21 |
2 | 5:3 (3:1; 2:2) | 21 |
3 | 4:4 (2:2; 2:2) | 18 |
4 | 4:4 (3:1; 1:3) | 18 |
5 | 6:2 (3:1; 3:1) | 7,0 |
6 | 5:3 (4:0; 1:3) | 3,0 |
7 | 5:3 (1:3; 4:0) | 3,0 |
8 | 6:2 (4:0; 2:2) | 3,0 |
9 | 6:2 (2:2; 4:0) | 3,0 |
10 | 4:4 (4:0; 0:4) | 1,0 |
11 | 7:1 (4:0; 3:1) | 1,0 |
12 | 7:1 (3:1; 4:0) | 1,0 |
Пример: расклад №1 5:3 (2:2, 3:1): a. 5 и 3 — количество карт двух мастей у 1-го и 2-го вистующих соответственно; b. 2:2; 3:1 — расклад двух мастей у вистующих. |
Например, для раскладов №1 (2:2, 3:1), №2 (3:1, 2:2) искомая вероятность определится как вероятность совместного события по известной из теории вероятностей формуле:
Р1 = P2 = P' * P" / 100%, | (1) |
где
Р' - вероятность расклада 2:2 у вистующих в одной масти,
Р" -вероятность расклада 3:1 у вистующих в другой масти.
Подставляя численные значения из Таблицы №2 в формулу (1), получим:
Р1 = P2 = 42% * 50% / 100% = 21% |
Очевидно, что только для 5-ти раскладов (№1-№3, №8, №9), представленных в Таблице №4, имеет место совпадение симметричных раскладов с полусимметричными, а для раскладов №4-№7, №10-№12 указанное совпадение отсутствует.
Поясним данное утверждение на конкретном примере: для расклада №4 (3:1, 1:3) симметричным является равновероятный расклад (1:3, 3:1), который по результатам розыгрышей полностью совпадает с основным раскладом №4, а полусимметричным — расклад (3:1, 3:1), который представляет собой новый расклад №5.
Аналогично для раскладов №6 (4:0; 1:3), №7 (1:3; 4:0) полусимметричными являются, соответственно, новые расклады №11 (4:0; 3:1), №12 (3:1; 4:0).
Тогда суммарная вероятность, вычисленная по формуле (1), составит:
для раскладов №4, №5:
Р(4,5) = 50% * 50% / 100% = 25% |
для раскладов №6, №11:
Р(6,11) = 8% * 50% / 100% = 4% |
для раскладов №7, №12:
Р(7,12) = 50% * 8% / 100% = 4% |
Для проведения же анализа игр на двух длинных мастях необходимо знать вероятность каждого отдельного расклада от 1-го до 12-го. С целью решения этой трудоемкой задачи автором были получены и обработаны данные 2000 раскладов 2-х мастей, а результаты систематизированы в Таблице №4.
Следует отметить, что:
- экспериментальные данные по всем 12-ти раскладам 2-х мастей имеют хорошую совпадаемость с расчетными;
- вероятности выпадения симметричных раскладов входят дополнительной равновероятной частью в вероятности основных раскладов, представленных в Таблице №4 вследствие их полной идентичности по результатам розыгрышей. Например, имея основной расклад №7 (1:3, 4:0) можно предположить при розыгрыше и симметричный расклад (3:1, 0:4);
- экспериментальная вероятность раскладов №10-№12 составляет 0,7%-0,8%, но для удобства дальнейших расчетов берется равной 1%;
- расклад №13 (4:0, 4:0), являющийся полусимметричным для расклада №10, не представлен в Таблице №4 в связи с тем, что вероятность этого расклада незначительна (~0,1%).
Согласно Таблице №4 расклады:
- №1-№4 составляют 78% от всех раскладов и называются основными;
- №5-№12 составляют 22% и называются неосновными.
Приведенные ниже примеры игры на двух длинных мастях показывают возможность получения при одних и тех же картах играющего различного числа взяток в зависимости от раскладов карт у вистующих согласно Таблице №4.
Для удобства записи при всех нижеследующих розыгрышах вводятся следующие пояснения и условные обозначения:
- в качестве постоянного козыря при анализе принимается червовая масть;
- ¤ — условное обозначение карт бубновой и пиковой мастей вистующих, достоинство которых не имеет значения при нижеследующих розыгрышах, но большое значение имеет их расклад;
- в пиковой масти у играющего — туз, король при всех представленных в данной главе анализируемых сочетаниях, выступающих в качестве длинных мастей и содержащих по 4 карты. Розыгрыш пиковой масти (разыграть или придержать) зависит от конкретной игровой ситуации;
- знаком (-}) обозначаются взятки, принадлежащие при розыгрышах вистующим;
- при собственном ходе заходит играющий (1-я рука), при чужом (ход считается чужим по умолчанию) — вистующий (3-я рука);
- розыгрыш взяток — "втемную". Критерием оптимальности предлагаемой тактики является наибольшее количество взяток при основных раскладах.
В Примере №1 анализируется вариант с двумя сильными мастями у играющего. В этом случае в каждой длинной масти вместо анализируемого сочетания (системы) А К 8 7 могут находиться аналогичные: А К В 10...А К 9 7 (всего по 10 сочетаний в каждой масти, что соответствует 100 вариациям раскладов у играющего при общем количестве 1200 с учетом 12-ти раскладов у вистующих).
Следует отметить, что в нижеследующих Примерах №1-№5 некоторые предполагаемые сочетания в каждой из длинных мастей дают больше взяток играющему, чем представленные, что не является определяющим при объявлении игры (более подробно см. Таблицу №5).
Пример №1 | Расклад №1 | 5:3 (2:2, 3:1) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤¤ | ¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() 6. ![]() ![]() Остальные взятки за играющим |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 |
Итого: 9 взяток при любом заходе.
В дальнейшем:
- если процесс розыгрыша не завершен, считается, что взятки, оставшиеся неразыгранными, принадлежат играющему;
- если розыгрыш при собственном ходе не приводится, значит, начиная со второго хода, имеет место его совпадение с розыгрышем при чужом ходе при полном совпадении числа взяток в обоих случаях.
Пример №1 | Расклад №2 | 5:3 (3:1, 2:2) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤ | ¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 | |
![]() |
- | ¤¤¤ | ¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 |
Итого: 9 взяток при любом заходе.
Пример №1 | Расклад №3 | 4:4 (2:2, 2:2) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤¤ | ¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 | |
![]() |
- | ¤¤¤ | ¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | 109 | ДВ |
Итого: 10 взяток независимо от захода.
Пример №1 | Расклад №4 | 4:4 (3:1, 1:3) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤¤¤ | ¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() ![]() 6. ![]() 7. ![]() 8. ¤ ![]() 9. ![]() ![]() 10. ¤ ¤ 7 (-) |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | 9 | ДВ10 |
Итого: 7 взяток при чужом и 8 взяток при своем заходе, т.к. во 2-м случае играющий успевает разыграть всю трефу.
Пример №1 | Расклад №5 | 6:2 (3:1, 3:1) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤ | ¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ![]() 7. ![]() 8. ![]() ![]() 9. ![]() ![]() 10.¤ ¤ ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 |
Итого: 7 взяток при чужом и 8 взяток при своем заходе, т.к. во 2-м случае играющий также разыгрывает всю трефу.
Пример №1 | Расклад №6 | 5:3 (4:0, 1:3) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤¤ | ¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ¤ ![]() 6. ![]() ![]() 7. ![]() 8. ![]() 9. ![]() ![]() 10. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | 9 | ДВ10 |
Итого: 7 взяток при любом заходе
Пример №1 | Расклад №7 | 5:3 (1:3, 4:0) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤ | ¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ¤ ¤ ![]() 6. ![]() ![]() ![]() 7. ¤ ¤ ![]() 8. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | 9 | ДВ10 | |
![]() |
- | ¤¤¤ | ¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - |
Итого: 7 взяток (6 взяток при раскладе бубны 4:2, пики - 1:5), при собственном ходе 8 взяток.
Пример №1 | Расклад №8 | 6:2 (4:0, 2:2) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤ | ¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ![]() ![]() 7. ¤ ¤ ![]() 8. ![]() 9. ![]() 10. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 |
Итого: 8 взяток при любом заходе.
Пример №1 | Расклад №9 | 6:2 (2:2, 4:0) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤ | ¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ¤ ¤ ![]() 7. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ | 109 | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - |
Итого: 8 взяток при любом заходе (7 взяток при раскладе бубны 3:3, пики — 1:5).
Пример №1 | Расклад №10 | 4:4 (4:0, 0:4) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤¤¤¤ | ¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ¤ c8 ¤ 5. ![]() ![]() 6. ![]() ![]() ![]() 7. ¤ ![]() ![]() 8. ¤ ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | - | ДВ109 |
Итого: 6 взяток при чужом и 7 взяток при своем заходе.
Пример №1 | Расклад №11 | 7:1 (4:0, 3:1) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤ | ¤¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() 4. ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ![]() 7. ![]() ![]() 8. ¤ ![]() 9. ![]() ![]() 10. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 |
Итого: 7 взяток независимо от захода.
Пример №1 | Расклад №12 | 7:1 (3:1, 4:0) | Ходы | |
---|---|---|---|---|
Первая рука | Вторая рука | Третья рука | ||
![]() |
АК | ¤ | ¤¤¤¤¤ | 1. ¤ ![]() 2. ![]() ![]() 3. ![]() ![]() ![]() 4. ![]() ![]() 5. ![]() ![]() 6. ¤ ¤ ![]() 7. ![]() ![]() 8. ![]() ![]() 9. ![]() 10. ![]() ![]() |
![]() |
АК87 | ДВ10 | 9 | |
![]() |
- | ¤¤ | ¤¤¤¤ | |
![]() |
АК87 | ДВ109 | - |
Итого: 7 взяток независимо от захода.
Т.о. играющий имеет, разыгрывая "втемную", при раскладах:
№3 | - 10 вз |
№1, №2 | - 9 вз |
№4*, №5*, №7*, №8, №9 | - 8 вз |
№4 — №7, №10*, №11, №12 | - 7 вз |
№10 | - 6 вз |
* обозначен здесь и ниже собственный ход.
В Примере №2 рассмотрен вариант, когда в одной из сильных мастей играющего изменяется достоинство второй по старшинству карты на 1 ранг по сравнению с Примером №1. В этом случае в сильной масти вместо сочетания А К 8 7 предполагаются следующие: А К В 10...А К 9 7, а в "слабой" масти вместо сочетания А Д 8 7 могут находиться аналогичные: А Д В 10...А Д 9 7 (всего по 10 сочетаний в каждой масти, что соответствует 100 вариациям раскладов у играющего при общем количестве 1200 с учетом 12-ти раскладов у вистующих).