Дорогие читатели! Вы присутствуете при историческом событии. Теория преферанса наконец-то дошла до той точки, с которой можно дать ответ на волнующий многих вопрос о том, существует ли пёр. Забегая вперед, ответ на этот вопрос окажется положительным. Более того, будет доказана важнейшая теорема, название которой вы могли прочесть в заголовке этой статьи.
Но для начала дадим некоторые определения.
Определение 1. Пёром называется ситуация, где за счет удачных раскладов игрок на длительном промежутке времени показывает результат существенно превышающий тот, который соответствует его мастерству, при условии случайной сдачи (или генерации) карт.
Определение 2. Длительным промежутком времени мы назовем следующее. Игрок играет в течение 10 лет, по две пули в Питер на четверых в день в каждую субботу и воскресенье за исключением ближайших к Новому Году и дню рожденья супруги(а). Не ограничивая общности можно считать, что его жена (муж) родилась не в новый год. Таким образом легко видеть, что за этот срок он сыграет 50*4*10 = 2000 пуль. Для сравнения: «достоверная дистанция Байкера» составляет порядка 150 пуль или в 13 раз меньше.
Определение 3. Результат, соответствующий мастерству — гипотетическая константа, равная пределу частного суммы выигранных вистов и количества пуль при количестве пуль стремящемся к бесконечности. Необходимо заметить, что этот показатель невозможно точно вычислить ни для одного игрока, т.к. никто пока еще не сыграл бесконечное количество пуль. Но для нашего доказательства необходимо будет лишь существование этой константы.
Определение 4. «Существенно превышающий» означает, что он превышает на 1 вист на раздачу или более. Для сравнения: 1 вист за раздачу — это примерно столько, сколько А.А.Малышев выигрывает у л-игроков на соседнем сервере. Не стоит сомневаться, что этот показатель действительно существенен. В качестве другого критерия: разница мест в Сезонном Турнире между игроками с разницей внутренних рейтингов в единицу достигает порой 100.
Определение 5. Случайная сдача (генерация) карт означает, что колоды тасуются честно и хорошо, а если игра происходит в интернете, то генератор равномерен.
Теперь доказательство.
- Очевидно, что математическое ожидание разности Вистовый результат за конкретную пулю — Вистовый результат за пулю, соответствующий мастерству равно нулю вне зависимости от класса игрока и класса его партнеров.
- Согласно выкладкам Гомбо, среднеквадратичное отклонение для вистового результата за пулю составляет 380 вистов. Поскольку вычитаемое в разности из (1) является константой, то среднеквадратичное отклонение для всей разности тоже составляет 380 вистов.
- Из (1) и (2) следует, что эта разность между результатом и мастерством в конкретной пуле распределена со средним в нуле и дисперсией 3802.
- Откуда, в свою очередь, следует, что среднее для этой разности по N пулям будет распределено ассимптотически нормально опять же с матожиданием равным нулю, но уже с дисперсией (3802)/N.
- Для двух тысяч пуль получаем (3802)/2000 = 64.8 ~ 8.052.
- Согласно расчетам MishaX среднее количество раздач в пуле до 20 равняется 33. Откуда получаем средний результат в 33 виста за пулю.
- Из (5) и (6) видно, что для получения вероятности «пёра» у фиксированного игрока нам необходимо вычислить:
P(X>33|X~N(0,8.052)) = P(Z>4.099|Z~N(0,1))
- Находим вышеуказанную вероятность в таблице. Она равна 0.00002072.
- Согласно расчетам А.А.Малышева в мире в настоящее время около 1,000,000 преферансистов. Найдем вероятность того, что ни для одного из них событие «пёр» не является истиной:
(1-0.00002072)1000000 = 0.0000000010058981
Откуда окончательно имеем вероятность существования пёра на данный момент:
1 - 0.0000000010058981 = 0.9999999989941020 или 99,9999999%
- Поскольку каждый день появляются всё новые и новые преферансисты, а те, которые существуют, играют всё новые и новые пули, порой числом больше, чем две тысячи или сроком дольше, чем десять лет, мы можем считать количество преферансистов стремящимся к бесконечности, а значит, искомую вероятность — к единице.
Теорема доказана.
