Посвящается Л.М. Литвину, автору замечательной статьи «Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей».
Вначале напишем формулу математического ожидания применительно к любому раскладу карт в преферансе:
1) МО = Сумма (по всем i от 0 до 10) [ Сi × рi ],
где Сi — стоимость (в вистах) соответствующей сыгранной (или несыгранной!) игры, в результате которой, разыгрывающий взял i взяток, а рi — вероятность такого исхода событий до начала розыгрыша (либо непосредственно до взятия прикупа (потенциальным разыгрывающим), в котором могут быть, а могут и не быть карта(ы) приносящая(ие) разыгрывающему соответственно 1,2,3 или 4 (!) дополнительных взятки к уже имеющимся у него на руке или неприносящие ничего).
При этом всегда:
2) Сумма (по всем i от 0 до 10) рi = 1
Сразу оговорюсь, что эту формулу можно использовать как для расчета МО расклада при получении возможных дополнительных взяток за счет прикупа (в этом случае рi — вероятности получения или неполучения дополнительных. карт, дающих или не дающих карту-взятку в прикупе), так и для расчета МО расклада при получении дополнительных «раскладных» взяток× (уже после получения прикупа на руки) и в этом случае рi будет означать вероятность того или иного расклада у вистующих в проблемной(ых) масти(ях) разыгрывающего (см., например, таблицы таких вероятностей, приведенные в самом конце книги Д. Лесного «Русский Преферанс»).
В данной статье я буду исследовать именно МО расклада игрока, намеревающегося вступить в борьбу за прикуп с уже имеющимися у него железными n (n>=5) взятками в надежде прикупить еще хотя бы одну взятку за счет прикупа. При этом конечной целью моего исследования будет являться определение критического значения нужных карт Х, одна или две из которых могут быть теоретически в прикупе, чтобы вступление в торговлю было оправданным для этого игрока с точки зрения критерия положительности (или, если быть точным, неотрицательности) МО его расклада.
Пусть у нас после оценки нашего расклада имеется Х нужных нам карт (соответственно 22-Х есть количество «ненужных» нам карт для прикупа и не дающих нам дополнительную взятку), дающих нам только 1 (Одну) дополнительную взятку при приходе хотя бы одной из них в прикуп, тогда формула МО для нашего расклада принимает вид:
3) МО = С(n)×(22-Х)×(21-Х)/(2×231) + С(n+1)×Х×(22-Х)/231 + С(n+2)×Х×(Х-1)/(2×231),
где (22-Х)×(21-Х)/(2×231) — есть вероятность прихода в прикупе одновременно 2-х «ненужных» нам карт (231 — количество всех возможных комбинаций из 22 карт по 2), Х×(22-Х)/231 — есть вероятность прихода в прикупе только одной нужной нам карты (из Х имеющихся) и обязательно одной «ненужной» (из 22-Х) нам карт и, наконец, Х×(Х-1)/(2×231) — есть вероятность прихода в прикупе одновременно 2-х нужных нам карт из Х имеющихся, при этом эти 2 карты дают нам дополнительно 2 (Две) взятки.
Ниже я привожу значения последних 2-х из указанных выше вероятностей, а также их сумму в зависимости от количества нужных нам карт Х:
Таблица 1. Вероятности (%) прикупки 1 или(и) 2 нужных нам карт:
| Нужные карты (X) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| +1 взятка | 9.09 | 17.32 | 24.67 | 31.17 | 36.80 | 41.56 | 45.455 | 48.49 | 50.65 | 51.95 |
| +2 взятки | 0.00 | 0.43 | 1.30 | 2.60 | 4.33 | 6.49 | 9.09 | 12.12 | 15.58 | 19.48 |
| Сумма | 9.09 | 17.75 | 25.97 | 33.77 | 41.13 | 48.05 | 54.545 | 60.61 | 66.23 | 71.43 |
| Нужные карты (X) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| +1 взятка | 52.38 | 51.95 | 50.65 | 48.49 | 45.455 | 41.56 | 36.80 |
| +2 взятки | 23.81 | 28.57 | 33.77 | 39.39 | 45.455 | 51.95 | 58.87 |
| Сумма | 76.19 | 80.52 | 84.42 | 87.88 | 90.91 | 93.51 | 95.67 |
При этом в зависимости от количества пришедших нам нужных карт в прикупе мы будем заказывать и играть (n+1)-игру минимум или (n+2)-игру (только при приходе 2-х нужных нам карт в прикупе). Стоимости этих игр (С(n+1) и C(n+2)) в вистах положительны, а стоимость игры С(n) — есть стоимость подсада на игре (n+1) без одной, до которой мы, собственно, и торговались (по условиям нашей задачи) и она, естественно, отрицательна.
[В скобках замечу, что кардинальная ошибка г-на Сашуна и всех тех, кто с ним согласен (в частности, г-на В. Лашманова) состояла в том, что они неправильно учитывали вероятность одновременного прихода 2-х нужных карт в прикупе при написании формулы МО расклада, которые дают нам 2 (Две) дополнительных взятки. В своей статье «Теория. Когда сказать РАЗ» г-н Сашун в неявном виде (по умолчанию) добавлял эту вероятность к вероятности прихода только 1 (Одной) карты, дающей взятку, что есть грубая ошибка.]
Чтобы вычислить минимальное количество нужных нам (нашему раскладу) карт Х для обоснованности вступления в торговлю за прикуп приравняем МО к 0 и решим это квадратное уравнение. При этом ясно, что если у нашего расклада будет больше нужных нам карт, чем найденное значение Х (указанное в круглых скобках), то в торговлю за прикуп вступать безусловно стоит:
Из 2-х полученных значений нас интересует Х, который меньше 22:
3.1) Х = [(43×C(n)-44×C(n+1)+С(n+2)) + SQR((-43×C(n)+44×C(n+1)-С(n+2))2 - 1848×С(n)×(С(n)-2×С(n+1)+C(n+2)))]/(2×(С(n)-2×С(n+1)+C(n+2)))
Попутно решим также аналогичную задачу для 3-ей руки (на возможных первых распасах) и для любой руки (на вторых и третьих распасах), которая должна решить брать ли ей прикуп для игры (n+1), имея лишь n взяток, или играть распасы, на которых светит 3, 4 или 5 взяток.
В этом случае для нахождения минимального значения Х МО расклада (формулы 3 и 3.1) нужно приравнять к стоимости взятия соответствующего количества взяток на распасах РР и снова решить получившееся уравнение:
4) МО=С(n)×(22-Х)×(21-Х)/(2×231) + С(n+1)×Х×(22-Х)/231 + С(n+2)×Х×(Х-1)/(2×231) = РР
4.1) Х = [(43×C(n)-44×C(n+1)+С(n+2))+SQR((43×C(n)-44×C(n+1)+С(n+2))2 - 1848×(С(n)-РР)×(С(n)-2×С(n+1)+C(n+2)))]/(2×(С(n)-2×С(n+1)+C(n+2)))
Прежде, чем перейти к таблицам расчетных значений Х для различных систем в преферансе считаю необходимым сделать оговорки о факторах, влияющих на применимость данной теории:
- На руках должно быть n железных взяток, т.е. при оценке силы карты на руке раскладные взятки считаются по-минимуму, например, если в масти ТКДх — это три взятки (при назначении этой масти козырем или в игре без козыря), ТКВхх — 4 взятки, Тххх — 2 взятки ( при назначении этой масти козырем и наличии второй сильной четверки), КДх — одна взятка, марьяж «без ноги» и ДВ10 могут считаться взяткой, как правило, только при своем ходе и возможности отобрать козыри вистующих, могущих забить эти системы (особенно ДВ10).
- Следует особо учитывать заявки партнеров до объявления Вами слова и случайно открывшиеся карты партнеров, т.к. формулы МО, приведенные в этой статье применимы для только для ситуации абсолютной недетерминированности (т.е. случайности) распределения 22 карт на руках партнеров и в прикупе.
Пример: у Вас на 3-ей руке
Д 
ТВ10 
ТД10 
ТК8. Формально у Вас фишка на 4-5 взяток, но партнер на 2-ой руке сказал «Раз». Ваши действия? Сначала сосчитаем количество нужных нам карт — 17. Теперь задумаемся, а на чем же торгуется 2-я рука — на пиках вероятнее всего, больше не на чем. Их у него должно быть не менее 5-ти плюс еще, возможно, марьяж в трефах. Жаль, конечно, что в прикупе уже нет нужных нам ТК пик и, возможно КДтреф, но зато нет также и, как минимум, 3-х абсолютно ненужных нам пик! Соотношение 17 нужных нам карт из 22 (вероятность более 95% прихода хотя бы одной нужной нам карты, включая почти 59% одновременного прихода 2-х своих карт, см. Таблицу 1) после заявки 2-ой руки трансформировалось для нашего расклада в 13 нужных нам карт из 15, т.е. в более, чем 99%, при этом вероятность получить две свои карты в прикупе увеличилась до 74%). Не знаю как Вы, но я рекомендовал бы вступить в торговлю за прикуп заявкой «Два». Аналогично при случайном открытии у одного из партеров (до начала торговли) ненужной Вам карты увеличивает Ваши шансы на получении нужной Вам карты в прикупе примерно на 2,3%). - Формулы 3, 3.1, 4, 4.1 не учитывают вероятности прихода карт, дающих сразу 2 дополнительных взятки (типа К к ТД, Д к ТКВ, Т к КДВ10), а также некоторых дублетов из ненужных карт дающих 1 взятку (типа хх к ТВх или даже хх к Тх!) и, в дополнение ко всему, сочетаний нужных нам карт, дающих +1 взятку с ненужными, дающими вместе +2 взятки (типа Кх к ТВ, Дх к ТВ).
В качестве дополнительной информации привожу формулы для МО и Х, учитывающие первые 2 вероятности в явном виде:
5) МО=С(n)×[(22-Х)×(21-Х)/(2×231)-L/231] + С(n+1)×[(Х-K)×(22-Х)+L]/231 + С(n+2)×[(Х-K)×(Х-K-1)/(2×231)+K×(22-X)/231] + C(n+3)×K(X-K)/231+ C(n+4)×K×(K-1)/(2×231),
где К — количество карт (из Х нужных нам), дающих нам сразу 2 дополнительные взятки, а L — количество одномастных дублетов из ненужных нам карт, которые дают нам таки 1 дополнительную взятку (Например: для Тх в масти количество таких L-дублетов из ненужных карт — 10, а для ТВ — 6, т.к. Д мы считаем нужной картой; для К10 — минимум 3, а именно В и три малки попеременно с В; для хх - минимум 3, а именно КД, КВ, К10, для х в общем случае — 1 (КД)).
Тогда формула для расчета Х примет следующий вид:
5.1) Х = (-В + SQR(B×B - 4×A×C))/(2×A),
где
В = С(n+3)×2×K - C(n+2)×(4×K+1) + C(n+1)×(2×K+44)-C(n)×43,
A = C(n+2) - C(n+1)×2 + C(n),
C = C(n+4)×K×(K-1) - C(n+3)×K×K×2 + C(n+2)×(K×K+45×K) - С(n+1)×(44×K-2×L) + C(n)×(462-2×L)
При угрозе распасов формула для расчета Х примет следующий вид:
5.2) Х = (-В + SQR(B×B - 4×A×(C-462×РР))/(2×A),
Формулы для А, В, С в точности совпадают с формулой 5.1.
Значения дополнительных возможных поправок Dх к расчетному значению Х (указанному в таблице в скобках) для каждой имеющейся карты (К), приносящей сразу 2 взятки, я привожу в конце каждой таблицы.
Поправки для каждого дублета (из L-дублетов) составляют в общем случае от 0.06 до 0.08 значений Х в сторону уменьшения Х, что позволяет округлить Х в меньшую сторону, если отличие Х от ближайшего меньшего целого числа составляет не более 0.2 для невысоких игр (шестерных, семерных), т.к. достаточно всего 2-3 таких L-дублетов, чтобы округлить Х до меньшего целого значения.
Ниже привожу таблицы расчетных данных Х (формулы 3.1 и 4.1), которые указаны в круглых скобках для всех основных систем преферанса (данные по стоимостям игр взяты из уже цитируемой мною книги Д. Лесного «Русский преферанс», за исключением системы «Сочи с неделимой горой», в которую чаще всего играет автор данной статьи.
Для Ростова данные по распасам РР взяты для проигрыша по 5 вистов за взятку.
Выделенные числа рядом со скобками — есть рекомендованные автором статьи целые значения Х, на которые можно и нужно ориентироваться в реальной игре.
Таблицы для компаний с 4-мя игроками
| n=5 5->6 4 игрока | C5 | C6 | C7 | X для игры | X для количества взяток на одинарных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -31/-62 | 7/14 | 18/36 | (10.75) 11 | 8.64 | 4.96 | 1.76 |
| Ростов | -55 | 7 | 18 | (12.64) 13 | 7.65 | 6.46 | 5.33 |
| Сочи с неделимой горой | -34 | 12 | 28 | (9.34) 10 | 7.26 | 3.48 | 0.17 |
Dx (дополнительная возможная поправка к расчетному значению Х для каждой карты приносящей сразу 2 взятки) = 0.5; 0.4; 0.52 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно).
| n=6 6->7 4 игрока | C6 | C7 | C8 | X для игры | X для количества взяток на двойных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -58/-116 | 18/36 | 33/66 | (10.18) 10 | 8.02 | 4.32 | 1.16 |
| Ростов | -76 | 18 | 33 | (11.16) 11 | 7.95 | 7.14 | 6.36 |
| Сочи с неделимой горой | -64 | 28 | 48 | (8.99) 9 | 6.80 | 2.98 | - |
Dx = 0.34; 0.31; 0.34 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно).
| n=7 7->8 4 игрока | C7 | C8 | C9 | X для игры | X для количества взяток на тройных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -81/-162 | 33/66 | 52/104 | (9.37) 10 | 7.27 | 3.67 | 0.57 |
| Ростов | -93 | 33 | 52 | (9.90) 10 | 7.61 | 7.01 | 6.42 |
| Сочи с неделимой горой | -90 | 48 | 72 | (8.39) 9 | 6.22 | 2.46 | - |
Dx = 0.34 (0.4 — только для Сочи); 0.33 (0.39); 0.14 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно, в скобках указаны значения Dx для систем с ответственным вистом на 10-ой игре).
| n=8 8->9 4 игрока | C8 | C9 | C10 | X для игры |
|---|---|---|---|---|
| Сочи/Ленинград Полуответственный вист |
-100/-200 | 52/104 | 87.5/175 | (8.36) 9 |
| Сочи ответственный вист | -100 | 52 | 100 | (8.20) 9 |
| Ростов Полуответственный вист |
-106 | 52 | 87.5 | (8.58) 9 |
| Ростов Ответственный вист |
-106 | 52 | 100 | (8.41) 9 |
| Сочи с неделимой горой | -112 | 72 | 100 | (7.75) 8 |
Dx = 0.22 (0.28 — только для Сочи); 0.19 (0.27); 0.14 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно, в скобках указаны значения Dx для систем с ответственным вистом на 10-ой игре).
| n=9 9->10 4 игрока | C9 | C10 | X для игры | Мизер с одной взяткой | Мизер чистый | X для мизера |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Сочи/Ленинград Полуответственный вист |
-115/-230 | 87.5/175 | (7.36) 8 | -75/-150 | 75/150 | (6.29) 7×× |
| Сочи ответственный вист | -115 | 100 | (6.83) 7 | -75 | 75 | |
| Ростов Полуответственный вист |
-115 | 87.5 | (7.36) 8 | -75 | 75 | |
| Ростов Ответственный вист |
-115 | 100 | (6.83) 7 | -75 | 75 | |
| Сочи с неделимой горой | -120 | 100 | (7.00) 7 | -100 | 100 |
(Формула для десятерной игры (n=9, С11=С10) и мизера (С9 - стоимость мизера с одной взяткой, который был изначально только с одной дырой) приобретает несколько упрощенный вид:
6) Х = [43-SQR((1849 - 1848×С9/(С9-С10)))]/2
Таблицы для компаний с 3-мя игроками
| n=5 5->6 3 игрока | C5 | C6 | C7 | X для игры | X для количества взяток на одинарных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -27.33/-54.67 | 5.33/10.67 | 14.67/29.33 | (11.12) 11 | 12.97 | 7.88 | 3.77 |
| Ростов | -43.3 | 5.33 | 14.7 | (12.61) 13 | 7.28 | 5.81 | 4.43 |
| Сочи с неделимой горой | -34 | 12 | 28 | (9.34) 10 | 11.05 | 6.25 | 2.19 |
Dx (дополнительная возможная поправка к расчетному значению Х для каждой карты приносящей сразу 2 взятки) = 0.53; 0.43; 0.52 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно)
| n=6 6->7 3 игрока | C6 | C7 | C8 | X для игры | X для количества взяток на двойных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -50.67/-101.33 | 14.67/29.33 | 28/56 | (10.37) 11 | 12.28 | 7.11 | 3.03 |
| Ростов | -62.7 | 14.7 | 28 | (11.14) 11 | 7.84 | 6.86 | 5.94 |
| Сочи с неделимой горой | -64 | 28 | 48 | (8.99) 9 | 10.83 | 5.77 | 1.70 |
Dx = 0.36; 0.36; 0.34 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно).
| n=7 7->8 3 игрока | C7 | C8 | C9 | X для игры | X для количества взяток на тройных распасах | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | |||||
| Сочи/Ленинград | -70/-140 | 28/56 | 45.33/90.67 | (9.41) 10 | 11.23 | 6.26 | 2.3 |
| Ростов | -78 | 28 | 45.3 | (9.82) 10 | 7.51 | 6.81 | 6.13 |
| Сочи с неделимой горой | -90 | 48 | 72 | (8.39) 9 | 10.22 | 5.21 | 1.20 |
Dx = 0.38(0.49 — только для Сочи); 0.38 (0.48); 0.26 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно, в скобках указаны значения Dx для систем с ответственным вистом на 10-ой игре).
| n=8 8->9 3 игрока | C8 | C9 | C10 | X для игры |
|---|---|---|---|---|
| Сочи/Ленинград Полуответственный вист |
-85.33/-170.67 | 45.33/90.67 | 83.33/166.67 | (8.17) 9 |
| Сочи ответственный вист | -85.33 | 45.33 | 100 | (7.95) 8 |
| Ростов Полуответственный вист |
-89.3 | 45.3 | 83.33 | (8.35) 9 |
| Ростов Ответственный вист |
-89.3 | 45.3 | 100 | (8.11) 9 |
| Сочи с неделимой горой | -112 | 72 | 100 | (7.75) 8 |
Dx = 0.26 (0.36 — только для Сочи); 0.26 (0.35); 0.14 (Сочи/Лениград; Ростов; Сочи с неделимой горой соответственно, в скобках указаны значения Dx для систем с ответственным вистом на 10-ой игре).
| n=9 9->10 3 игрока | C9 | C10 | X для игры | Мизер с одной взяткой | Мизер чистый | X для мизера |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Сочи/Ленинград Полуответственный вист |
-96.67/-193.33 | 83.33/166.67 | (6.87) 7 | -66.67/-133.33 | 66.67/133.33 | (6.29) 7 |
| Сочи ответственный вист | -96.67 | 100 | (6.17) 7 | -66.67 | 66.67 | |
| Ростов Полуответственный вист |
-96.7 | 83.3 | (6.87) 7 | -66.7 | 66.67 | |
| Ростов Ответственный вист |
-96.7 | 100 | (6.17) 7 | -66.7 | 66.7 | |
| Сочи с неделимой горой | -120 | 100 | (7.00) 7 | -100 | 100 |
Выводы можете сделать сами, но обратите внимание, что с 5-ю взятками на руке в системе Ленинград/Сочи достаточно насчитать у себя лишь 11 нужных карт, которые могут быть в прикупе, а не 13 как ошибочно утверждалось ранее в нескольких статьях здесь на сайте Преф-ревю.
Буду очень признателен, если Читатель данной статьи выскажет мне свои замечания.
Vindishgretz - 07:18 10-Фев-2002
Сашун, ошибка все-таки у Вас.
> Вероятность НЕ КУПИТЬ ни одной из Х карт (проиграть шестерик): 18%=(22-Х)(21-Х)/22/21. Откуда Х=13.
Все верно, но почему не учитывается вариант прикупки ДВУХ нужных карт?? На руке 5; не купим — 5 и будет; купим одну, сыграем 6; купим две — будет 7. Произведения вероятностей этих событий на их цену и дают нам МО на игру. Все же очевидно, вроде...
> Ваше заключение «об 11 картах» нужных для вступления в торговлю (см. название ВАШЕЙ статьи) ОШИБОЧНО. Т.к. не учитывает возможной распасовки при «невступлении в торговлю» вследствие «ненасчитывания 11 карт ».
Ну это уже просто бред. Неужто невступление в торговлю вследствие ненасчитывания 13 карт учитывает возможную распасовку??
Сашун - 03:55 23-Янв-2002
На этом сообщении дискуссию ПРЕКРАЩАЮ. Т.к. выяснил, что Вы ПЛОХО ЧИТАЕТЕ.
Вот полная цитата.
"В прикупе могут быть две из 22-х неизвестных карт. ДОПУСТИМ, что имеется Х карт, покупка ОДНОЙ ЛЮБОЙ из которых обеспечивает выигрыш шестерика. А НЕПОКУПКА — подсад не более, чем «без 1». Вероятность НЕ КУПИТЬ ни одной из этих Х карт (проиграть шестерик): 18%=(22-Х)(21-Х)/22/21. Откуда Х=13.
Осмысление результата.
Смотрим в свои карты. Если удастся НАЙТИ 13 подходящих карт, то вероятность сыграть шестерик выше КРИТИЧЕСКОЙ И есть смысл заявить «6 пик».
Пример. Рука ТКх, ТКх,ЁКДх,х. Подходящих карт — 5 пик, 5 треф, 5 бубен, Т червей. Всего 18.
Еще пример. Рука Тх, ТКх, КДх, Кх. Подходящих карт 5 треф, 5 бубен, К пик, Т и Д червей. Всего — 13 карт.
3. Первое уточнение.
Это для какой руки было написано? Для третьей. Когда деваться некуда от принятия решения быть или не быть РАСПАСОВКЕ. Первое уточнение связано с угрозой распасовки. Разумеется, если на третьей руке мизер или «около него», то «6 пик» заявлять не нужно. А вот как быть если на распасовке «угрожает» 4-5-6 взяток? Математика нам поможет и в этом случае. Начнем сначала. На распасовке по 2 угрожает, допустим, 5 взяток. Это ж можно проиграть 50 вистов! А что с этим числом делать? А вот что! МО на распасовке -50. А критическая вероятность, по-прежнему, «спрятана» в уравнении МО=14р-62(1-р). Отсюда 14р-62(1-р)=-50. Или р=16%. Вероятность НЕ КУПИТЬ ни одной «хорошей» карты (которых Х из 22), по-прежнему 84%=(22-Х)(21-Х)/22/21. Откуда Х=2. Значит, если есть ВСЕГО ДВЕ подходящих карты, при угрозе 5 взяток на распасовке, нужно заявлять 6 пик.
===============
Неужели НЕПОНЯТНО, что я пишу не о ПРОДОЛЖЕНИИ торговли, а о том нужно ди делать ПЕРВУЮ заявку «6 пик»? И пишу в ПОСЛЕДНЕМ в этой цитате примере о критической вероятности 0,16 ? И пишу не о 13 картах, а всего о ДВУХ?
=================
Я закончил. Будьте здоровы )).
Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 16:41 21-Янв-2002
Сашуну:
Не хотел я так, да видно придется ответить. Вот, что Вы написали:
"1. Критическая вероятность
Выигрыш на «ровном» шестерике — 14 вистов. Проигрыш шестерика «без 1» — 62 виста. Вероятность выиграть шестерик «р».
Приближенная формула: Математическое ожидание выигрыша МО=14р-62(1-р). МО=0, если р=62/76=82%. Это и есть КРИТИЧЕСКАЯ вероятность. Осмысление результата. При игре вчетвером в, например, питер, для того, чтобы оказаться в выигрыше, играя шестерик, нужно УВЕРИТЬСЯ, что вероятность выиграть его ВЫШЕ 82% (проиграть — ниже 18%). "
Формула Ваша для МО расклада просто неверна, т.к. она никак не отражает случай, когда в прикупе пришли 2 «своих» (нужных) и можно спокойно заказывать 7-ю игру (по Вашей формуле мы всегда заказываем только 6-ю игру). Отсюда и все Ваши ошибки.
Как следствие — критическая вероятность для 5 взяток на руках (в системе Ленинград/Сочи) не 82 %, а не более 76.19% в общем случае (см.Таблицу 1 для 11 нужных карт и пояснения к Раскладам №№1-2 в этой дискуссии). Разница почти 6 процентов ! Ничего себе ошибочка «приближенной формулы».
Для пояснения приведу еще один пример расклада на 2-ой руке:
Т7
ТВ9
10
ТКВ8
На первой руке сказали Раз. Определить оптимальные действия 2-й руки (Пас или Два)?
=====
Вот мое решение:
До заявки 1-ой руки 2-я рука имеет:
Нужных карт — 1+5+1+4=11, К-синглетов (дающих сразу 2 взятки)-2,
L-дублетов (из ненужных карт, дающих нам 1 взятку) 10+1=11.
Вероятность прикупки нужной(ых) карт= 80.92% (76.19 + 11*0.43)
МО для игры положительно.
В случае распасов 4-5 взяток. О них и не думаем даже: 11>4.96 (см. Таблицу для 4-х игроков n=5, Х для 4-х взяток (лучший случай) на распасах ) прикуп брать обязательно.
——
Но 1-я рука сказала Раз и распасы уже не грозят. Наши действия уже в новой ситуации?
Моя теория (скоро изложу в новой статье) показывает, что нам стоит сказать Два и торговаться до 6 в своей масти (т.е.червей).
Согласно же Вашей теории 11 нужных карт меньше «критических 13-ти» и надо говорить Пас (и радоваться отсутствию распасов):
"В прикупе могут быть две из 22-х неизвестных карт. ДОПУСТИМ, что имеется Х карт, покупка ОДНОЙ ЛЮБОЙ из которых обеспечивает выигрыш шестерика. А НЕПОКУПКА — подсад не более, чем «без 1». Вероятность НЕ КУПИТЬ ни одной из этих Х карт (проиграть шестерик): 18%=(22-Х)(21-Х)/22/21. Откуда Х=13."
=====
Теперь по Вашему последнему выступлению, цитирую:
"2. Ваше заключение «об 11 картах» нужных для вступления в торговлю (см. название ВАШЕЙ статьи)ОШИБОЧНО. Т.к. не учитывает возможной распасовки при «невступлении в торговлю» вследствие «ненасчитывания 11 карт »."
Здесь Вы просто глупость написали. Первое предложение противоречит у Вас второму.
Для особо ода(у)ренных повторяю механизм работы с Таблицами из статьи:
Если у Вашего расклада (, например, с 5-ю взятками в Сочи/Ленинграде) есть 11 нужных карт, то Вы смело можете вступить в торговлю за прикуп (даже и не думая о распасах !!!!!!!!!!), если же у Вас меньше 11 нужных карт (например 6) то для принятия решения (Пас или Раз, если никто из противников не сказал Раз) смотрите в соответствующую Таблицу (для 4-х или 3-х игроков) столбец «Х для количества взяток на одинарных распасах», далее для краткости «Х для распасов»). К примеру, на распасах Вам светит только 4 взятки. Находите по таблице Х для распасов, где у Вас 4 взятки и сравниваете количество нужных карт с Х для распасов:
для 4-х игроков — 6>4.96 (это означает, что МО (в данном случае оно отрицательно ) расклада на игру меньше проигрыша «4 взятки на распасах») — говорим Раз;
для 3-х игроков — 6<7.88 — (это означает, что МО расклада на игру больше проигрыша «4 взятки на распасах») — говорим Пас.
Надеюсь, что Вы, Сашун, поняли меня.
Сашун - 14:49 21-Янв-2002
Уточняю. Вот справа статья. Вот эта — «Когда сказать «Раз». А я ВСЕГДА пишу так, что у меня НАЗВАНИЕ точно соответствует СОДЕРЖАНИЮ.
И написано в той статье, что нужно говорить «Раз» в тех случаях, когда для ЧАСТНОГО конкретного расклада руки можно насчитать определенное (в примерах от 1 до 18) количество карт, прикупив ХОТЯ БЫ ОДНУ из которых, можно сыграть игру.
Статья состоит из ПУНКТОВ.
ПЕРВЫЙ пункт знакомит с понятием КРИТИЧЕСКОЙ вероятности.
ВТОРОЙ пункт знакомит с ПРИМЕРОМ применения понятия.
ТРЕТИЙ и ЧЕТВЕРТЫЙ пункты УТОЧНЯЮТ метод и содержат примеры.
ПЯТЫЙ пункт уточняет применение метода для ПЕРВОЙ руки.
ШЕСТОЙ пункт демонстрирует универсальность метода.
==========
Вот окончание Вашей статьи:
"обратите внимание, что с 5-ю взятками на руке в системе Ленинград/Сочи достаточно насчитать у себя лишь 11 нужных карт, которые могут быть в прикупе, а не 13 как ошибочно утверждалось ранее в нескольких статьях здесь на сайте [Преф-ревю]."
1. Никогда я не утверждал, что нужно «насчитывать 13 карт». Наоборот, я привел примеры, когда достаточно ОДНОЙ, ДВУХ, четырех, ШЕСТИ карт.
2. Ваше заключение «об 11 картах» нужных для вступления в торговлю (см. название ВАШЕЙ статьи)ОШИБОЧНО. Т.к. не учитывает возможной распасовки при «невступлении в торговлю» вследствие «ненасчитывания 11 карт ».
Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 10:20 21-Янв-2002
Сашуну: уточните о какой статье Вы ведете речь ("справа" — это где ?).
Сашун - 17:52 18-Янв-2002
Сашуну: таблицы из статьи неприменимы для Вашего расклада ибо на руке только 2 (Две) взятки, а надо минимум 5, чтобы ими пользоваться.
========
Если в руке уже есть 5 взяток, то таблицы УЖЕ НЕ НУЖНЫ )). Перечитайте еще раз статью справа )).
Главбух (mailto:mail@review-pref.ru) - 13:36 18-Янв-2002
Это если есть у него эта черва, а если нету, значит в прикупе она — вот на ней «струнку» и сыграем :) А если есть, то он сам торговаться до червы будет.
Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 13:04 18-Янв-2002
Не согласен с Главбухом — только Пас (на распасах светит от 5 до 7 взяток в зависимости от раскладов и количества игроков)! И пускай уже думку думает обладатель длинной червы !
Сашуну: таблицы из статьи неприменимы для Вашего расклада ибо на руке только 2 (Две) взятки, а надо минимум 5, чтобы ими пользоваться.
Вероятность прикупить на 6 только 8.17 %=19*0.43 % (я насчитал лишь 19 дублетов из нужных карт до 6-ой игры), а сесть с плохим прикупом (две червовых малки) можно и без 4-х.
___
Хочу поправить цифры вероятностей для Расклада № 5. Следует читать:
"2) Идем до 7-ми червей, т.к. вероятность того, что в прикупе хотя бы одна наша карта составляет более 89 %: (у врага сильная бубна (6 или 5 карт) и трефа (ТК или ТДхх), поэтому вероятность удачно прикупить трансформируется для нашего расклада в соотношение 9 (12-3) нужных карт из 14 (22-8) в вероятность 89 % (при этом две своих 39.6%)(или в соотношение 9 карт из 13 (22-9) — 92.3 %(при этом две своих 46.2%))."
Вывод по раскладу остается без изменений, т.к. следует учитывать, что при покупке 1 червы ее могут либо убить сразу (если куплена Д - при ходе пасовавшего), либо при покупке любой другой червы (не Д) на руке пасовавшего 4 червы изначально имеется с очень большой вероятностью.
С уважением,
Morozko
18.01.02
Главбух (mailto:mail@review-pref.ru) - 08:06 18-Янв-2002
А что тут применять — «пика» надо кричать, даже не думать :) А вот торговаться или нет потом — это путь Морозко расскажет :)
Сашун - 03:55 18-Янв-2002
1. Я никогда не настаивал на критерии «13» карт. Читайте внимательнее.
2. Как применить Ваши таблицы после паса 1-й руки на второй руке ДВ10, КВ8, ТДВ, К ?
Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 21:38 17-Янв-2002
Выполняю просьбу:
Система Сочи / Ленинград (для 3 или 4 игроков).
Примеры раскладов:
Расклад № 1 Нужные карты (Х) К-синглеты L-дублеты
ТВ9 5 1 -
Т8 1 - 10
В 1 - 3
КДВ10 4 1 -
Кол-во 11 2 13
Количество взяток на руке – 5 (n=5).
Вероятность получить хотя бы одну из 11 нужных карт — 76.19 % (см. Таблицу 1 в статье) + вероятность прихода любого из 13 L-дублетов + дополнительно 5.59 % (13*0.43% (вер. прихода 1-го конкретного дублета, см. Таблицу 1)). В сумме получаем 81,78 % — вероятность удачно прикупить.
11(2) нужных карт есть (включая 2 К-синглета, дающих раскладу сразу 2 взятки) – МО расклада положительно (см. таблицы для n=5 для 3 и 4 игроков, столбец Х для игры).
Вывод: торговаться можно (и нужно) до 6 червей на любой руке.
Расклад № 2 Нужные карты (Х) К-синглеты L-дублеты
ТК9 5 1 -
9 1 - 1
Д7 2 - 6
ТДВ10 4 - -
Кол-во 12 1 7
Количество взяток на руке – 5 (n=5).
Вероятность удачно прикупить = 83.1 % (80.52% (12 нужных карт) + 2.58 % (7 L-дублетов)).
12 (2) нужных карт есть.
МО расклада положительно.
Вывод: торговаться можно до 6 червей на любой руке.
Расклад № 3 Нужные карты (Х) К-синглеты L-дублеты
ТД10 5 2 -
ТК 1 - 10
7 1 - 1
ТКВ8 4 1 -
Кол-во 11 3 11
Количество взяток на руке – 6 (n=6).
Вероятность удачно прикупить = 80.92 % (76.19 % (11 нужных карт) + 4.73 % (11 L-дублетов)).
11 (3) нужных карт есть.
МО расклада положительно.
Вывод: торговаться можно до 7 червей на любой руке.
Расклад № 4 Нужные карты (Х) К-синглеты L-дублеты
ТКД 5 - -
В10 1 - 4
К 2 - 1
ТДВ10 4 1 -
Кол-во 12 1 5
Количество взяток на руке – 6 (n=6).
Вероятность удачно прикупить = 82.67 % (80.52% (12 нужных карт) + 2.15 % (5 L-дублетов)).
12 (1) нужных карт есть.
МО расклада положительно.
Торгуемся до 6 червей, если нас поднимают выше – то на наш выбор (следует особо учитывать чей ход) :
1) Отпускаем, если мы не хотим рисковать или ситуация в турнире не заставляет нас это делать;
2) Идем до 7-ми червей, т.к. вероятность того, что в прикупе хотя бы одна нашу карта составляет более 78 %: (у врага сильная бубна (6 или 5 карт) и трефа (ТК или ТДхх), поэтому вероятность удачно прикупить трансформируется для нашего расклада в соотношение 9 (12-3) нужных карт из 14 (22-8) в вероятность 78 % (или в соотношение 9 карт из 13 (22-9) — 84.6 %)).
На вторых распасах – смело вступаем в торговлю за прикуп (иначе все наши).
Вывод: в зависимости от игровой ситуации либо торгуемся до 7 червей, либо, отпускаем торгующегося с нами соперника, вступать же в торговлю на 2-х распасах обязательно.
Расклад № 5* Нужные карты (Х) К-синглеты L-дублеты
К 2 1
ДВ97 4 4 -
ТКД98 3 - -
- 1 - -
Кол-во 10 5 0
*) Расклад взят из Примера к пресловутому «Правилу № 8» из статьи г-на Сашуна «Теория. Стратегия приглашенного в темную» . Имеющий расклад сидит на 3-й руке.
Количество имеющихся взяток на руке – 5-6-7 (в трефах от 0 до 2 взяток).
Вероятность удачно прикупить = 71.43 % (10 нужных карт).
Считаю, что на такой карте надо торговаться как минимум до 6 бубей (ибо они уже есть на руке (с учетом прикупа) с вероятностью более 91 % даже при плохом прикупе). А отсюда следует, что история, рассказанная г-ном Сашуном при обосновании «правила № 8», в действительности выглядела «несколько» иначе.
______
Ответная моя просьба к г-ну Сашуну (если, конечно, он продолжает упорно настаивать на своем жестком критерии «13 карт» при вступлении в торговлю (в системе Ленинград вчетвером) и наличии 5 взяток у игрока) привести всего 1 (Один) пример расклада с 12 нужными картами, в котором (речь о примере) совет г-на Сашуна не брать прикуп для игры основывается на малом количестве взяток на первых распасах.
Сашун - 02:44 17-Янв-2002
Может быть лучше разобраться на примерах? Напишите как применять Ваши таблицы — примеров штук 5-6...
Morozko (mailto:morozko_fan@chat.ru) - 15:16 15-Янв-2002
Реплика для Сашуна:
еще раз повторюсь — формулы для МО расклада, используемые Вами в Вашей статье "Теория. Когда сказать РАЗ", просто неверны , поэтому все результаты, полученные на их основе также неверны. Советую Вам воспользоваться хотя бы моими приближенными формулами 3.1 и 4.1 или более точными формулами, учитывающими особенности каждого расклада — 5.1 и 5.2).
С уважением,
Morozko
15/01/02
Сашун - 09:06 15-Янв-2002
Что мы имеем тут? Не более, чем демонстрацию способностей к применению метода, описанного в моей статье напротив )).
=========
Только там я написал и про ОДНУ и про ДВЕ и про ШЕСТЬ подходящих карт.
======
А здесь их снова то-ли 9, то ли 11.
======
Автор снова НЕ УЧЕЛ при расчете матожидания, что сказав "ПАС", игрок может проиграть ЕЩЕ БОЛЬШЕ, чем плохо прикупив...
