— Интересно знать, почему ты на скачках никогда не выигрываешь, а в преферанс тебе всегда везет?
— А ты когда-нибудь пробовал засунуть лошадь в рукав?

 

2 уровня безопасности: high и нехай

Автор: Kirk (Владимир Супрун). 11.03.2002.

Преферанс — игра, как известно, в некоторой степени вероятностная. По крайней мере, в отличие от, скажем, шахмат, где фигуры или пешки не могут изначально «разложиться» в произвольном виде или, что еще веселее, оказаться в прикупе, в нашей игре — в этом смысле — возможно все, что угодно. В рамках правил, естественно -:) Случаи сознательного манипулирования карточной колодой с целью раздачи желаемого расклада мы тут рассматривать не будем.

Теоретические вероятности тех или иных раскладов известны всем. Желающие могут поискать формулы их вычисления или самостоятельно вычислить с помощью формул комбинаторики. Здесь они будут приводиться по мере необходимости — уже как аксиоматичные.

Но это все сухая теория. Щас будем извлекать практическую пользу. Известен принцип «моя карта — что хочу, то и заказываю». Тут я не буду касаться вопроса торговли за прикуп для упрощения ситуации. О торговле написано много... Просто будем считать, что мы ету торговлю уже выиграли, прикуп взяли — и теперь осталось принять решение, какую же игру мы будем играть, и огласить его.

Есть, по крайней мере, два подхода к вопросу заказа, соответствующие двум уровням приемлемой безопасности в вероятностной игре. Афористично: уровень «high» и уровень «нехай».

Один подход состоит в том, что заказ делается по абсолютному минимуму (ясное дело, в пределах правил, меньше шести взяток нам заказать не удастся-:). То есть — заклады на все нули и т.п.

Второй можно охарактеризовать известной фразой «кто не рискует — тот не пьет шампанское».

Но, поскольку преферанс — игра на висты, а они потом преобразуется в приходящие в карман или уходящие оттуда те самые дензнаки, на которые шампанское и покупают, давайте разберемся — кто его больше выпьет (желательно не во время игры -;) из, например, двух условно придуманных игроков, назовем их Мин и Тот. Считать будем, как и положено, матожидание (МО). Если принять, что оба наших игрока играют МНОГО, то, например, умножив получившееся МО на 100 таких встретившихся в игре раскладов, а потом еще и на привычную для игрока цену виста, получим вполне релевантные цифры. И станет понятно, у кого какие перспективы на шампанское и упоительно дорогие оранжевые кальсоны.

Внешние условия:
- конвенция Питер на 4-х,
- вист полуответственный, джентльменский.
- Для простоты же считаем, что все наши игры вистуются всветлую, т.е. одним вистующим.
- И первый ход — играющего.
- И ни одной достачи козырей у играющего нет.
- Кроме того предположим, что все те наши игры, где мы контракт не выполняем, обязательно вистуются, а вот на тех, в частности, шестериках, в которых по раскладу получается семь взяток, вист заявляется с вероятностью 0.33 (назовем ету цифру Ккл «коэффициентом клевка» -:)) и, наоборот, с вероятностью 0.66 вистующие уходят «за свои».
- Семерные и восьмерные вистуются все.
- Девятерные и тотусы вистуются с тем же Ккл.

Теперь еще несколько известных цифр. Они вытекают из конвенции и потом будут везде использоваться.

ЗаказВзятоВистов
6 6 14
6 7 23
6 8(за 2) 22
7 7 36
7 6 -116
7 8 44
8 8 66
8 7 -162
8 9 78
9 9 104
9 8 -200
9 10 140
9 9(пас) 120
10 10 150
10 9 -230

Начнем с простых случаев

На руке карта с 4-мя козырями без валета и еще, например, 3 тузами. Вероятность того, что етот валет окажется у вистующих четвертым, Pсад=0.086.

ИгрокИграМО+МО-МОsumDelta
нольненольсум+нольненольсум-
Мин 6из6(4:0) 1.204 20.41 21.62 0 0 0 21.62 - 1.31 -6%
Тот 7из6(4:0)   32.904 32.90 -9.976   -9.976 22.93    
Мин 7из7(4:0) 3.096 40.216 43.31 0 0 0 43.31 -3.08 -7%
Тот 8из7(4:0)   60.324 60.32 -13.93   -13.932 46.39    
Мин 8из8(4:0) 5.676 71.292 76.97 0 0 0 76.97 -0.89 -1%
Тот 9из8(4:0)   95.056 95.06 -17.2   -17.2 77.86    
Мин 9из9(4:0) 8.944 115.77 124.72 0 0 0 124.72 7.40 6%
Тот 10из9(4:0)   137.1 137.10 -19.78   -19.78 117.32    

Еще карта. 5 козырей без дамы и голые (пардон, бланковые) тузы. Pсад=0.21.

ИгрокИграМО+МО-МОsumDelta
нольненольсум+нольненольсум-
Мин 6из6(3:0) 2.94 17.64 20.58 0 0 0 20.58 16.50 80%
Тот 7из6(3:0)   28.44 28.44 -24.36   -24.36 4.08    
Мин 7из7(3:0) 7.56 34.76 42.32 0 0 0 42.32 24.20 57%
Тот 8из7(3:0)   52.14 52.14 -34.02   -34.02 18.12    
Мин 8из8(3:0) 13.86 61.62 75.48 0 0 0 75.48 35.32 47%
Тот 9из8(3:0)   82.16 82.16 -42   -42 40.16    
Мин 9из9(3:0) 21.84 100.07 121.91 0 0 0 121.91 51.71 42%
Тот 10из9(3:0)   118.5 118.50 -48.3   -48.3 70.20    

Вот такие получаются циферки при внимательном рассмотрении. А если, как было условлено ранее, ето МО перевести в дензнаки на сто, например, встретившихся подобных раскладов? Как-то становится не по себе от такого количества выпитого шампанского...

ИгрокНа 100 (4:0)На 100 (3:0)Всего
Мин 26661 26029 52690
Тот 26449 13256 39705
Разница (Мин-Тот) 212 12773 12985

То есть, что закладываться на 4 валета на большой дистанции, что нет — практически все равно. И зависит уже от стиля игры конкретного игрока. С третьей дамой картина уже другая...

А еще больше не по себе — от шампанского НЕ доставшегося, а ведь оно было так близко! Так что остается только решить: хай или нехай :-)

В следующей части — если она вообще будет — предполагается рассмотреть более сложные расклады, в частности, пресловутые ТКхх ТКхх в разных вариантах раскладов.

Расчеты для игры на троих предлагаются в качестве самостоятельного упражнения. Или ждать, когда у автора дойдут руки и до на троих...:-))

После опубликования этой статьи в конференции клуба Гамблер последовала критика (ну, как же без нее? :-)

Автор: Izubr

Кирк, примеры — неудачненькие :) Например 5 козырей без дамы и голые тузы оставляют нам три карты в четвертой масти, т.е большие шансы на дотяг отвалившейся третьей дамы... да и вообще, так считать нельзя, т.к. это очень приблизительный расчет :) Нужно так: вся база N возможных раскладов делится на группы N1, N2, N3 и т.д. с количеством n1, n2, n3 и т.д. взяток. Затем для каждой группы считается вклад в МО: MOk=Nk*Xk/N, где Xk — вистовой результат для k-той группы и общее MO=M1+M2... и т.д. :)

А такой как у тебя расчет верен только для случаев типа: ТКД7 — - ТКДВ109.

Автор: VadimAnt

A еще ты забыл сказать, что это от длины дистанции никак не зависит — на то оно и МО, что можно просчитать оптимальный заказ для ОДНОЙ сдачи :-)

А так, Кирк, прав Izubr совершенно — фоски в посторонках учитывать нужно обязательно. Вот, например, рука у тебя ТКххх, Т(х), Т(х), ххх — так, казалось бы, вероятность третьей дамы 21% и правильный заказ — 6. А это кажется только — потому что 21-то он 21, но при этом, если посчитать распределение червы на руке с этой потенциальной третьей дамой — получается, что дама эта "пилится" в 68.6% случаев, что дает итоговую вероятность подсада на 7-ке только 6.6% — оптимальный заказ 7.

Потому что если допустить, например, что валет УЖЕ лежит четвертый — тогда, кто бы спорил, закладываться всегда надо. Но правильная постановка задачи следующая: подсад случается, если В четвертый + не достается фоской — вероятность этого СЛОЖНОГО события только и имеет смысл рассматривать при подсчете МО и сотворения дальшейших выводов.

Я ж для этого пример выше и привел — если допустить, что дама не достается, то подсад в 21% случаев, а если посчитать руками, то — всего 6.6%. Есть же разница?

Там еще было, но я самое существенное скопировал. Критика таки правильная, я ето дело учту, но — как-нить потом... :-)

Автор: Убедившийся В Гнезде (dbltj@rambler.ru). 01.05.2002.

Привет!

Автор нетрадиционно подошел к решению поставленной задачи, за что и был обруган критиками :)

Можно все сделать проще и скушнее... А именно, посчитать, во-первых, вероятности раскладов карт одной масти на руках вистующих, и, во-вторых, пограничные вероятности подсада при выборе заявки.

Закладываться на третью даму (без учета вероятности достачи) надо всегда, а заклад на 4 в 0 — дело вкуса, а точнее анализа торговли.

Комментарии могут добавлять только зарегистрированные пользователи.